PROBLÊME VIL

Étant données dans un triangle rectangle y la somme des côtés , et la

somme faite de la perpendictdaire et de la hase , trouver le triangle.

■* (PI. II, Fig. 10). Soient, la somme des côtés AC '■{-CB =i a^

la somme de la base et de la perpendiculaire AB + CDizzbj le côté ACzzxj la base jiB=y; et on aura BC=sa — x^ CD =

b—y^ a'^—xax + ix^rznAC+BC^^jB^y, ax — x^ =i ACX BCrzABx CD^=by —y'-^^by — a^ + lax — i:t% et by:=za^ — ax + x^ ^ et en quarrant chaque membre, b^y^ zzà^ — xa^x+'^a^x^ — lax^ + x^. Et en substituant dans le premier membre, à la place de y^ sa, valeur, a^ — i^x.+ ix*, transposant et

ordonnant , on aura , Jif4 — lax^ ^ li\ ^^ • li \ ^ 2 n = o#

— ir ( -f- lat? ( ^' a tf

Et en ajoutant à chaque membre, b^^-^a^b* (<*), elle deviendra,

ji- - - -^--■.- <- -- - — — - — ^j--. — ^

(*) Pour connaître la quantité qu'il &nt' aîomerl' chaque membre ■ d*mie équation, afin de rendre le. premier un quarré parfiiît, consultez le chapitre de la Réduction des équations par les diviseurs incommensurables , ainsi que la note 74* qui s*y rapporte , et princfpalement le deuxième exemple de cette note 74* qui s^appUque au prdbléme actuel. "~ .-.:». • *.. '. --■

DE liARÉSOLUTION

+ 3-» K»— *"„;* itf» *» = ** — a» 4». "Et

tirant la racine quarrée de chaque membre, a:* — ^a: + tf* — ** = — b V^î* — a^ y et en résolvant cette dernière équation , on aura

enfin, ;c = i^zh \/' b^ -\a^ - bV b^ -a\

Construction Géométrique.

Prenez une moyenne proportionnelle R entre ^4-tf et >^ — a; une autre moyenne proportionnelle S entre R et b — R; enfin une moyenne proportionnelle T entre ^tf 4-»S' et ftf — S; et les côtés du triangle cherché seront, ^tf + Tet ftf— T. (15).