PROBLÊME VII L

Étant donnés la surfau , U périmitrc et Vanglc A Jtnn triangle quel'* conque ABC, diterminar tout le reste,

(^Pl. Il, Fig. ç ). Soient, le périmètre = tf , k surface ==3^*; et de Tun ou de l'autre des deux angles inconnus, par exemple de C*,

abaissez une perpendiculaire CD sur le côté opposé AB. k. cause ^e l'angle donx\é A ^ on connaîtra le irapport de ^C à ÇD^ que je suppose celui de^ à e. Faites àons:. AC^^x., et vous, aurez CD =;; -^. Or comme yous:<x)nnaisscz la surface dn triangle, et que vous venez de trouver l'expression de la perpendiculaire, divisez la surface par le. double de I9 perpendiculaire , le quotient donnera la base AB, ainsi -^^^ —A?. J^ijoutez à cette base ^^Z>,

c'est-à-dire ,

DES QUESTIONS GÉOMÉTRÏQUES. 14^

c'est-à-dire, VJC— CD y ou bien, ^ V^^ — e*, et vous aurez,

BD=i .3-1 — I- -f- V^ ^ — e*. Au quarré de chaque membre ajoutez

CZ?, il viendra j8C=== -ii^ + x*+ -4J^ X V/^ — e\ Otez tenant du périmètre AC et ABy le reste sera, a — x 3-l£

mam*-

BC, dont le quarré est, tf*~ i^^c + x* — JtlÉli + -tÇi ^ =J?C En égalant les deux valeurs de Wc^ et effaçant ce

qui se détruit, il viendra, -^^ V^</* — e* =a^tf* — 1 tf a: ^^^7^ +

-iili. Qu'on fasse, tf* + JLÎl£ .ifL t/^~? = 4ii/,on aura, en substituant et en réduisant, jc* =3 xfx iili.^ D'qîi Ton tire,

On aurait encore trouvé la même équation en cherchant le côté AB ; car les côtés AB et AC ont absolument les mêmes conditions dans le problême. Ainsi en supposant que la valeur de AC soit ,

/ ^/ymETrcelle de AB sera, /+ y^p — J±±., et

réciproquement. Et en soustrayant la somme des deux côtés 2/ du périmètre tf , la différence sera ,4 — 2/= BCt=s U troisième côté.