PROBLÊME X

Étant donnes itthasc AS ^ la somme des cotés AC+SC, et fungk C^

trouver le reste du triangle,

(^Pl. n, Jïg. 6). Soient, la base = ^ , -la demji-somme des côtés = *, et leur demi-différence =:x. Le grand côté BC sera ^H-^r, et le petit A Cj b — *•. De l'un ou 4e l'autre des deux angles inconnus , de -^^ , par exemple , menez la perpendiculaire ^ ^ sur le côté opposé B C Et puisque l'angle ^ est <ionné , on connaîtra le rapport de -^C à CZ); supposons-le comme celui de ^ à e; il en résultera CD = ~ "J** . . Mais on a aussi, par la 13*. prop.

-du deuxième Uv. des ^Élému .J£:z^^klL, o» J>içn. ,. . .

lÈLrkimizJ^ z=s CD. Nous aurons donc une équation entré les deux valeurs de CD; et cette équation étant résolue , nous donnera, X =. [/jZ^^^EÏI^, La demi-difFérence x des côtés ptant connue , comme on connaît d'aiUeurs leur demi-somme ^ , il est clair que les côtés sont connus.

Si on cherchait les angles sur la base, la résolution serait plus courte. En effet , qu'on partage Tangle donné C en deux parties égales , par une droite CE qui rencontrera la base en un point £, et on aura j4B : AC + BC II AEa AC \\ sin. de l'angle ACE : sin. de l'angle CE A (26). L'angle CE A étant ainsi connu, son supplément BEC sera également connu. Pour avoir l'angle -<i, il faudra retrancher la moitié de l'angle donné C de l'angle trouvé BEC. Et la moitié de C retranchée de AEC^ donnera l'angle B. (17).