AC — BC

^^ = \ab - E^ xAB\AC^BC\\ AC—BC:DL Td est le théo r ème par lequel on détermine les se^ens de la base. De

iço DE LA RÉSOLUTION

lE , c'est-à-^re , de ^ C — {AB retranchez DI, et le feiste sera ,

DE ^ ff-- ^^ +^j^ " ^ ^ - ^^ <jtd est h même chose que. . .

chez DE de FE^ ou de i -/^ C, et il restera

FD = ^^+^^^^^^J^+^^-^^ ^ quantité qu'an peut décomposer

ainsi, -^ — -^ ^ — !^j^ ^ ^ -, ou bien ^^^ — . Et comme

CD est moyenne proportionnelle entre DE et DF (j6y; et CE moyenne proportionnelle entre DE et EF^ et CF moyenne pro-

portionnelle en FD et FE , on aura CD = ^^^^^^^^^^^

C£ ^ yTAc.HE^.EG:^ ^^ Cf ^ i/I^IÎgîEi:. Multipliez

'^~ par C/> , et vous aurez la surface = ^ V F G xFHx HE xEG.

Quant à la détermination de Tangle ^ , on a pour cela une foule de théorèmes.

Théorème I*^ xABxAC: HE x ÊG :: AC : DE :: le rayon : sin. verse de l'angle A.

Théorème IL xABxAC : FGxFH :: AC : FD y. le

rayon : afu cos. Verse de Tangle A.

Théorème III. xABxAC : V FGxFHxHExEG ::

AC : CD :: le rayon : au sin. de l'angle A.

Théorème IV. V FGx FH : VHExEG :: CF : CE i:

le rayon : la tang. de la moitié de 1 angle A.

Théorème V. V HE x EG : )/ FG x FH :: CE : CF ::

le rayon : à la cot. de la moitié de Fangle A.

DES .RESTIONS GÈOMÈTKIQVES, jj;

Théorêm* VI. iV^Bx^C: \/HEx£G::FC: CE::

le rayon : au si.n. de la moitié de l'angle J.

Théorêwe vil iVJFxTC; VFGxFH:'. Ffi: FÇ;:

le rayoQ : au cps, de la moitié de l'angle y^. '

fictffi droiu dans VangU ÇBP p. de wanïcrc gx^^ si d^ son extrémité D on tin en un point A dormi sur la droiu CÇ prolongée ^ la droite D A ^ VangU ADC soit égal à CangU ABD.

{PL II y Fig. 5f)- Faites CD=^a^ AB=^by BDj=Xypt vous aurez BD : CD ;i BA z jiDr=a -î^« Abaissez la peipendicu-

iaireDE, et atous aur^ j g = ^^"^^a^^^ " —-^Tt^' Et comme l'angle DBA est donné, faites la proportion BDiB E l* i : ej ce qui donne une «econde Valeur de S Ess=^ -y^^ Donc

— = -^j d'où x+ — 1 e at' + **;c* — tf*P = o.