PROBLÊME XV L

Sur une base donnée AB y construire le triangU ABCj dont U sommée C est à une droite CE donnée de position , et dont la base est moyenne proportionnelle arithmétique entre Us côtés.

(^Pl. II, Fig. Il ). Il faut couper la base en deux parties égales en F, et prolonger cette base jusqu'à ce qu'elle rencontre en un

(*) Newton tire cette équation de l'énoncé du problême , quî veut que les côtés ABy ACy BC soient en proportion continue.

point E la droite E C donnée de position , ensuite abaisser sur la base une perpendiculaire CD. On fera ABzna^ FEz:zby et BC — j4B = x(^^S); ce qui donnera BC =sa+Xy et j4C = a — x. Mais par la 13^. prop. du second liv. des Élém

BD= ^^""^^/^+"^^ = 2 r + -^. Par conséquent, F/? = 1 x,

DE = b + zx, et CD= V^ CB — D'à = V \ a^ — '^x\ Mais comme les positions des droites CE et AB sont données, Tangle CED est aussi donné. Ainsi on connaît le rapport de />-£ à CD. Supposons qu'il soit comme celui de ^ à ^ , on aura la proportion d i € V. b'\' XX i V \a^ — 3 a:*. Et en faisant le produit des extrêmes . et celui des moyens, on a Téquation, e* + xex:=id v\ a^ — 3-^** > et en quarrant chaque membre et arrangeant convenablement les termes , on a , a:* =s t^^'^^^^^'-J^^"'^* , et en résolvant Téqua-

tion, il vient, x = :;;:^TW^ — (39)- ^ un«

fois connue, BC=aa + Xy et AC=sa — x, le sont aussi.