PRÉLIMINAIRE

d'échouer; tous deux ne concevaient que confusément l'utilité de ce télescope; tous deux ils n'avaient en vue que de remédier à la perte que fait la lumière en traversant le verre d'un télescope dioptrique. Newton avait appris par ses propres découvertes, que quelque forme, ousphérique^ ou hyperbolique, qu'on donnât aux lentilles, on ne pourrait détruire les iris, puisqu'il était impossible de réunir dans un même foyer des rayons difiéremment réfrangibles (lo). Il sentait donc que le seul moyen de parer à ces inconvéniens , était le télescope de réflexion; et malgré les difficultés d'une première exécution, l'instrument fut construit par ses soins , et répondit aux vues de son auteur. Lorsque Mercator publia, en i668, sa Méthode

(lo) Newton a prouvé que la dispersion des rayons, provenant de la forme spliérique de la lentille , est à la dispersion de ces mêmes rayons , causée par la difTérence de leur réfrangibilité , comme i esta 1200; ensorte que dans deux lunettes, Tune à lentille spliérique, l'autre à lentille hyperbolique, les dispersions des rayons seraient représentées respectivement par les nombres 1200 et 1 199. On voit donc que Ton gagTicrait bien peu de chose , en donnant aux lentilles une forme hyperbolique , Jant qu'on laisserait subsister Terreur bien plus considérable causée par la difTérence de réfrangibilité. Cette erreur est si grande, que dans une lunette de vingt -sept pieds, les rayons rouges se réunissent à un foyer éloigî'é de près d'un pied du foyer des rayons verds. Enfin les efforts réunis de quelques grands géomètres et des plus habiles artistes du dix-huitiënie siècle, à la tête desquels on doit mettre Euler et Dolon, sont parvenus, par l'invenlion des lunettes achromatiques, à faire disparaître ce défaut capital. On a fait encore quelques nouveaux progrès dans la théorie de la lumière. Madame Ducliâtelét conjectura la première, que les couleurs différentes des rayons, devaient être les indices de différons degrés de chaleur; et cette opinion a été confirmée depuis , par les expériences du C°. Rochon. Enfin Herschell vient de prouver que le foyer de la chaleur se trouve hors du spectre coloré , un peu audelà du rayon rouge, ce qui le porle à affirmer, qu'il existe un rayon sans couleur , et par conséquent invisible , mais doué d'un degré de chaleur plus considérable qu'aucun de ceux qu'on apperçoit.

xîr DISCOURS

de quarrer Vespace hyperbolique par le moyen des logarithmes ^ il y avait déjà long-temps que Newton s'étoît créé une théorie générale pour quarrer , soit rigoureusement , soit au moins par approximation y toute espèce de courbes, les rectifier, trouver leurs centr.es de gravité, leurs solides de révolution, et les surfaces de ces solides (ii)« Enfin, ce fut dans Tannée 1676

(11) Voici ce qa^on trouve dans une lettre de Barrow à Collins , sous la date

du 20 Juillet 1669.

A friend of mine hire , that haih an excellent genius to thèse ihings , brought me the other day , some papers , wherein he hath set down inetkods of calulating the dimensions of magnitudes , like that of 9f, Mercator , but very gênerai j as also of resolving équations , wich , I suppose 9 will please y ou , and I shall send y ou them the next.

Un de mes amis (et cet ami y c'était Newton) qui demeure ici, et qui a um génie merveilleux pour toutes ces choses, m'a envoyé dernièrement quelques papiers dans lesquels se trouve une méthode de calculer les dimenÂons des grandeurs , qui ressemble à celle de M' Mercator , mais de la plus grande gêné— ralité; il y a également des méthodes de résoudre les équations; je vous enverrai le tout incessamment , et j'espère que cela vous fera plaisir.

L'ouvrage célèbre dont il est principalement question ici , est connu sous ce titre : Methodus fluxionum et seriemm injinitarum. Newton y enseigne d'abord l'art d'approcher aussi près que Ton vent de la valeur des racines des équations; moyen précieux , et qui supplée si heureusement à une méthode générale de résoudre rigoureusement les équations des degrés supérieurs; ensuite il y développe avec asscE d'étendue , les premiers principes de sa théorie des fluxions , et l'applique à la géométrie des courbes. Cette découverte immortelle , et qui forme un des phis beaux titres de la gloire de ce grand géomètre , se trouve encore mieux expliquée dans son Traité de quadraturd curvarum. Et comme il n'est rien de toi^t ce qui peut l'avoir conduit à une si belle invention^ qui ne doive exciter le plus grand intérêt, je vais citer les paroles oii Newton rend compte lui-même de ses premières pensées t Considerando igitur quod quantitates œqualibus temporibus crescentes , et crescendo genitœ , pro velocitaie ma^ Jori vel minori qud crescunt ac generantur^ evadunt majores vel minores ^

PRÉLIMINAIRE. xf

qu'il parvint à démontrer ce beau théorème de Kepler : Que les planètes décrivent des ellipses autour du Soleil qui est à un de leurs foyers, et que leurs rayons vecteurs par^ courent des aires proportionnelles au temps. Il fit voir, que si on suppose une planète attirée vers un centre^ en raison ré« ciproque du quarré de sa distance ; elle décrira autour de ce centre, comme foyer, une ellipse, et que son rayon vecteur parcourra des aires proportionnelles au temps. Cette sublime hypothèse , si heureusement appliquée , devint la base du livre des Principes. Mais je dois entrer dans quelques détails sur une époque si importante à la gloire de Newton et aux sciences. Nulle part je tfen trouve une histoire qui porte un plus grand caractère de vérité, que dans Pemberton j j'en traduirai ici tout ce qu'il en rapporte (12). « Newton avait abandonné Cam«

> bridge^ désolée par la peste en 1666, et il s'était retiré à la » campagne. Un jour qu'il était assis dans un jardin, il tomba

> dans la rêverie sur le pouvoir de la gravité 3 il considéra » que cette force n'éprouve aucune diminution sensible ni sur a» le haut des édifices, ni sur lé sommet des plus hautes mon-

> tagnes; et de là il loi parut raisonnable de conclure , que sa

> puissance s'étendait beaucoup plus loin qu'on ne Timaginait

■■^iMdâMriMalH^M«*ai*n^^^«Hi^^rtM^^^*^MMa^M^B^Mfa

methodum quœrebam determiniandi quantitates ex velocitalîbus motuum vel incrementorum quthus generanlur ^ ei has motuum vel incrementorum vcm. hcitates nominando fluxiones y et quantitates genîtas nominando fluentes , incidi paulatbn annis iG65 et 1666 in methodum Jluxionum quâ hic usus sum in quadrature curvarum,

(12} Yojec la prëAce de son jooYrage intitulé» ^ view of sir Isaac Newton's phitosofihjr.

xvj DISCOURS

» communëment j eh! pourquoi, se dit-il en lui-même, ne }> s*ëtendrait-ellc pas jusqu'à la lune? Et si cela est ainsi, le y> mouvement de cette planète doit en ressentir l'influence j )> peut-être est-ce par ce pouvoir qu^elle est retenue dans son » orbite j et quoiqu'il ne paraisse pas diminuer à quelque dis«^ 2> tance que nous le considérions , par rapport au centre de la y> terre , il est probable qu'à un éloignement tel que celui de 2) la lune, il doit être considérablement afiaibli. Pour estimer » le degré de cet afiaiblissement , il imagina que si la lune est }> retenue dans son orbite par la force de la gravité, cette yit même force devait aussi retenir les planètes principales autour 3» du soleil 3 et en comparant leurs révolutions périodiques » avec leurs distances à cet astre, il trouva que la gravité » deyait diminuer en raison doublée de l'accroissement de la ^ distance , en supposant que les planètes se meuvent dans des i> cercles concentriques au soleil. En effet , la plus grande 3> partie des orbite^ diflfère peu du cerclcv H chercha donc, si > la gravité agissant selon la même loi sur la lune^ ne serait ^ pas suffisante pour la retenir dans son orbite. Mais étant; 2> priivé de livres , il prit pour base de ses calculs l'estimatioa 9^ (|ui était en usage parmi les géographes et les marins Anglais, î> avant que Norvood eût donné une mesure plus exacte de la » terre , c'est-à-dire qu'il donna 6o milles anglais à un degré )) terrestre , au lieu de 6^ 7 milles. Une erreur si considérablçi }^ dans les bases de son calcul, lui fit concliu'e que la lune » n'était pas soumise à la seule action de la gravité j et dès-? p \oTf il abandonna ses spéculations sur ce sujet. Quelques ^ années après il reçut du docteur Hook une lettre qui

9 l'engageait

PRÉLIMINAIRE. xvi

> rengageait à rechercher quelle ligne de'crit un corps qui tombe » d'un lieu élevé. Or, un tel corps partageant nécessairement » Iç mouvement de la terre autour de son axe, doit être con- » sidéré comme projeté dans un sens, tandis qu'il est précipité V dans un autre vers le centre de ce globe. Ces r2cherches le » ramenèrent à ses premières pensées sur la lune. Et Picard , » en France, ayant tout récemment mesuré un degré du mé- )> ridien terrestre , Newlon se servit de cette mesure , et vit » que la gravité seule agissait sur la lune , qu'elle suffisait » seule pour la retenir dans son orbite , et que par conséquent ^ la puissance de la gravité allait en diminuant selon la loi y> qu'il lui avait d'abord soupçonnée. Sur ce principe, il trouva i> que la ligne que décrit un corps en tombant , est une ellipse 3> qui a un de ses foyers au centre de la terre; et comme les

> orbites des planètes principales sont au^si des ellipses, il eut 1^ la salisfactipn de voir qu'une spéculation de pure curiosité » pouvait s'appliquer à des objets plus importans. Il se contenta

> pourtant de composer quelques propositions relatives au mou« ^ vement des planètes autour du soleil j et ce ne fiit qu'une "» douzaine d'années après, que le docteur Hallcy, dans une i> visite qu'il fit à Newton, l'excita à reprendre de nouveau i> ce sujet. Alors il commença à travailler à son livre des ^ Pfincipes Mathématiques de la Philosophie Naturelle. )> Cet ouvrage, si plein de profondes découvertes, fut achevé y> dans Tespace de dix-huit mois, sans autres matériaux que » le peu de propositions dont nous avons parlé ».

Après avoir tracé le tableau raccourci des immenses travaux de ce grand philosopl^e, je ne dois pas omettre ses opinions Tome If Q

xvîij DISCOURS

sur quelques gc^omètres et sur leurs ouvrages. Il n'approuvait pas qu*on traitât les sujets gëométriques par les calculs de

l'algèbre î il regrettait d'avoir souvent lui-mèifie résolu ; des questions purement géométriques, par les méthodes de l'analyse , et it ne donna le titre à^ Arithmétique Universelle à son Traité d* Algèbre^ que par opposition au titre peu réfléchi de Géométrie que Descartes avait donné au sien. Il ne cessait de recommander le style et la manière de Huygensj il le regardait comme le meilleur modèle dans l'art d'écrire sur les» mathématiques, et comme le plus judicieux imitateur des anciens ; il ne tarissait pas sur les éloges qu'il donnait au goût de €eux-ci,^à la forme heureuse de leurs démonstrations j il faisait le plus grand cas du livre d'Apollonius de sectionis ratione, où Ton peut puiser l'idée la plus claire de leur analyse } il se reprochait de ne les avoir pas suivis plus scrupuleusement ^ et il ne parlait qu'avec regret, de la fausse route qu'il avait prise au commencement de sa carrière mathématique, en s'appliquant à Tétude des ouvrages de Descartes, avant d'avoir donné aux Élémens d'Euclide toute l'attention que mérite un si excellent écrivain (i3). Son admiration pour le| anciens allait si loin, qu'il lui arrivait souvent de dire, que, si tous leurs ouvrages nous étaient parvenus, il ne serait resté aux modernes aucunes découvertes à faire, dans aucune branche -des matkë*

( i5) C'est PemberloD qui prête à Newton tputcs ces opimons et ces jugcmens; et quoiqu'on ne puisse guère douter de sa v^acité , il est bon pourtant de faire observer , que le seul géomètre moderne qui soit cité dans Y Arithmétique ttn^ verselle , est Descartes , qu'il Test plusieurs fois ; et toujours d'une manière hono^ nble.

PRÉLIMINAIRE. xîx

matiques (14). Un tel langage a bien de quoi surprendre dans la bouche de Newton. Il fallait que son extrême modestie l'aveuglât , ou il devait sentir intérieurement que personne n'y aurait perdu plus que lui (i5). Plus de trente ans avant sa

C ^4) Voyez la préface de Coste à la lé te de sa traduction de la Chronologie de Newton.

(16) Je ne dois pas dissimuler que ce sentiment de préférence que Newton «ccorde par-tout aux anciens sur les modernes , a trouvé d'illustres adversaires , et a été combattu par de grands exemples. Je vais rapporter les raisons qu'allègue pour la défense de l'analyse mathématique , un de nos plus célèbres géomètres , d'AIembert. Voici comment il s'exprime dans ses Élémens de Philosophie.

La géométrie des courbes, dit -il, demande nécessairement l'usage de l'algèbre. Ainsi le premier pas qu'on doit faire dans cette science , est l'explication des principes sur lesquels est appuyée l'application de l'algèbre à la géométrie, c'est par oii l'on doit comtnencer au sortir des élémens, parce que c'est alors que l'algèbre commence à rendre les démonstrations et les solutions plus faciles. Nous n'ignorons pas néanmoins, qu^ y a plusieurs recherches dans la géométrie des courbes , oii l'on peut absolument se passer de l'analyse algébrique ; nous n 'ignorons pas avec combien d'éloges , de très-grands géomètres ont parlé de l'utilité qu'on peut tirer de la méthode des anciens, dans ces recherches , pour donner plus d'exercice à Fesprit , et plus de rigueur aux démonstrations. Mais leurs raisons ne nous paraissent pas fort solides. En premier lieu , n'y a-t-il pas en géométrie , assez de difficultés naturelles à vaincre , pour ne pas en fair^naitre d'inutiles? A quoi bon user toutes les forces de son esprit sur des connaissances qu'on peut acquérir avec moins de peines? Les propriétés de la spirale que de très-grands mathématiciens n'ont pu suivre dans Archimède , se démontrent d'un trait de plume par l'analyse^ serait-il raisonnable de consumer un temps précieux , à suivre avec fatigue dans Archimède , ce qu'il est si facile d'apprendre ailleurs? A l'égard de l'avantage qu'on veut donner aux démons«trations faites à la manière des anciei]is , d'être plus rigoureuses que les démonstrations algébriques, cette prétention ne nous parait guère mieux établie. La démonstration algébrique , il est vrai , a cela de particulier , que quand on aura désighé toutes les lignes des figures par des lettres , on pourra faire , au moyen de ces lettres , beaucoup d'opérations et de combinaisons , sans songer à la figure , sans même l'avoir devant les yeux } mais ces opérations , même toutes machinales qu'elles sont , ou plutôt parce qu'elles sont purement machinales y ont