PROBLÊME XXII

Trois droites^ AD ^ AE^ J?/*, étant données de position^ il en faut mener une quatrième j DFj de manière que ses parties DEj EF ^ intérêt ceptées par les premières droites , soient de longueurs données.

( PI. III , Fig. 3 ). Menez sur -B iF la perpendiculaire £ C , et CE parallèle à AD. Les trois droites données de position se rencontreront en A ^ B et H. Faites AB = a^ BHr=ib^ AH = c, ED^^dy £iF=3tf, et HE=ix. Maintenant, à cause des

triangles semblables ABH ^ ECHj on a

AH: ABv.HE: CE=i^^, et AH: HB:: HE\HC=zl^.

hx

Ajoutez ensemble HB et HCj et vous aurez, 5C=a*H — - -^^4^' ^^ même, les triangles semblables FECet FDB donnent, ED : CB :: FE : FC^ .tïl±îlf^. Et enfin par les prop. ii et 13

du second liv. des Elém. on a, ^^J^^^ +iFC=CG; et