PROBLÊME XXV

Un urcU étant décrit et un centre C et avec un rayon CD ^ mener à ce cercle une tangente BD ^ de manière que la partie DB de cette tangente inter^ ceptie par Us droites A P et A B données de position , soit égale à une droite d*une longueur donnée.

{PI. III, Fig. 6). Du centre C, menez à une des deux droites données de position ^ k AB par exemple , la perpendiculaire CE que vous prolongerez jusqu'à ce qu'elle rencontre la tangente en un

i68 DE LA RÉSOLUTION

point H. Abaissez encore sur AB h, perpendiculaire PG^ ci faîtes EA — a^ EC—b^ CD = c, BP=zd^ et PG=^x^ vous aurez à cause des triangles semblables , P G 5 , C DH ^ G B \ P B \\ CD \ CH. D'oïl CH = y '"^ Ajoutez CE ii CH. et vous aurez

£^ = ^ + y^/,^ • Ensuite on a la proportion P G : GB ;: EH :

BE= -j- y/d^ — x^+ ^. En outre, Tangle PAG étant donné, le rapport de PG k AG est aussi donné. Supposons qu'il soit celui de « à/, on aura, AG = ^. Or EA + AG+ BG = £5. Donc en mettant les valeurs analytiques, nous aurons une seconde valeur de £5, qui, étant égalée à la première, nous donnera,

a + "4^+ \/ d' — x' = -L y'd' — x^ + -^, Et en transposant ,

a + -^7 ^ = "J* V^ ^" — -vS Ensuite quarrant chaque

membre, ^^ + -lî^ - -Hii- + Ilil ±1±L j. JLL. =

— ** ^-- \r xbx -^r d^ — x* , et en réduisant et or-

donnant

,4 — ^cdef V

PROBLÊME XXVL