PROBLÊME XXX

Uni comtu ayant unt marche unlformt sur une ligne droite B D^ dcter'^ miner la position de sa route par trois observations,

(^PL III 9 Fig. II). Soit l'œil du spectateur placé au point ^ ; soit B le lieu de la comète dans la première observation; C le même lieu dans la seconde , et D dans la troisième : il faudra chercher l'inclinaison de la droite BD sur la droite j4B. D'abord les angles BAD^ BA C sont connus par les observations , par conséquent si on mène perpendiculairement sur AB la, droite ^^ qui rencontre A C et AD en E et en F, en prenant la droite quelconque AB pour rayon, les lignes BE et BF seront connues , en tant qu'elles sont par rapport au rayon ^^, les tangentes des angles connus BAC et BAD. Soit donc AB = a^ BE=b etBF=c. D'ailleurs, par les intervalles des observations, on connaît le rapport de B C k BD; supposons qu'il soit le même que celui de ^ à ^. Menons DG parallèlement k A C^ il est clair que BE et B G seront encore dans le même rapport; et que si l'on fait 5£ = *, on aura BG=:e^ ainsi G F=r e — c. En outre , si on mène Z? J^ perpendiculaire à -S G , les triangles semblables ABF et DHF semblablement coupés par les droites AE et DG y nous donnent la proportion FE \AB\\

FG : HD, ou bien c^b\ a ;: e — c : JLL=JJ^^HD. On a

aussi la proportion FE : FB :: FG : FHy ou bien

c^b'.cw e — c ; 7 ~/* ^FH, Ajoutez 5^ ou c à FH^ et vous aurez BH =. ''~^ • Ainsi en considérant HD comme le

rayon, BH sera la tangente de l'angle HDBy et on aura

HD

HD : HBv. I ; tang. HDB, ou ";Z.V ' ''IJ* t: i : tang.

HDBy ou bien ae — aci ce — cb \\ i : tang. HDB^ d'où

a : '^'~*^ :: i : tang. HDB^ ou -^5^. Or comme nous avons supposé que a était le rayon , on aura e — c \ c — b \\ c i tang. ABK^ ou bien G/' : GE :: iSF (tang, de Tang. BAF) : tang. de l'ang. ABK.

Résumé. La proportion BC i BD :: BE : BG nous fournit cet énoncé : que le temps écoulé entre la première et la seconde observation , est au temps écoulé entre la première et la troisième , comme la tangente de Tangle BAE est à une quatrième proportionnelle BG. Et la proportion, GF: GE :: BF (tang. de Tang. BAF) : tang. de Tang. ABK^ nous fournit le second énoncé : G F, excès de la quatrième proportionnelle BG sur BF tang. de Tang. BAF est k GE j excès de cette mcme quatrième proportionnelle B G sur B E tang. de Tang. BAE^ comme la tangente de Tangle BAF est à la tangente de l'angle ABK.

PROBLÊMEXXXI.

Èiant donné un point lumineux d*oà partent des rayons divergens qid viennent frapper une surface sphérique réfringente ^ trouver le point de concours de chaque rayon réfracté avec Vaxe de la sphire qui passe par le point lumineux.

( PL III , Fig. Il), Soit A le point lumineux , et BF la sphère ,

dont Taxe passant par le point lumineux, est AD^ son centre C,

et son sommet F. Soit A B le rayon incident , et -ff Z? son réfracté ;

soient abaissées les perpendiculaires CE y CF sur ces rayons, et la