PROBLÊME XXXII

Vn cônt étant coupl par un plan quelconque , trouver la figure de lu section.

( PI. IV y Fig. I et 2 ). Soient, le cône ABC appuyé sur une base circulaire BC; IE.M la section cherchée; KILM une autre section quelconque parallèle àia base, et qui rencontre la première section en IH; et ABC une troisième section perpendiculaire aux deux premières , et qui les rencontre , f une en E Hy Tautre en KL^ et coupe le cône selon le triangle ABC Prolongez EU jusqu'à ce qu'elle rencontre AK en un point D , et ayant mené EF et DG parallèles k KL^ jusqu'à ce qu'elles rencontrent AB et AC en F et en G^ faites EF=:a, DG=^by ED = Cy EH=Xy et Hl^^^y» A cause des triangles semblables EHLy EDGj on a la proportion , ED : DG :: EH: HL^sa 1^. Et à cause des triangles semblables DE F ef DHK, on a encore DEiEF:: DH{c^x) pour la première Fig. et (c +#: pour la seconde ) : HK = ^'^'^•^'' . Maintenant, comme la section KIL a, été faite parallèle à la base, elle est nécessairement im cercle, et on a, HKxHL^=z'HI; c'est-à-dire, -^ . :r qz-^*. :(;* ==:^*. Cette équation exprime la

i8o DÊLARÉSOLUTION

relation entre EH (^x) etHIÇ^y); c'est-à-dire entre Taxe et Tordonnée de la section El DM; et comme Téquation est celle de Tellipse pour la première Figure, et celle de Thyperbole pour la seconde , il s'en suit que la section est une ellipse ou une hyperbole.

Si £ Z? ne peut jamais rencontrer JK^ ce qui arrive dans le cas oh elle lui est parallèle , alors H K=rE F (^a)j et par conséquent

HKxHL (-^ . ^ ) =>'^ j équation à la parabole.