PROBLÊME XXXIII

Si une 'droiu XY y iloignU de Vaxt A B de la quantité CD ^ n

ayant une inclinaison connue sur le plan DCB ^ fait une révolution autour de taxe AB y et que le solide PQRVTS qitelle engendrera par cette révolution^ soit coupé par un [dan quelconque INQLK ; on demande quelle sera la figure de la section^,

{PI. IV, fïg. 3). Soit BHq, ou GHO rin-çlinaison de Taxe A B sur le plan de la section , et Z. un point quelconque de ren-^ contre de la droite XY avec ce même plan. Menez P F parallèlement k AB ^ Qt àw point £ abaissez sur AB là perpendiculaire LG ; et sur Z?F la perpendiculaire LF; et sur ^O la perpendiculaire LM. Ensuite tirez MG et FG. Faites CD=La^ CHznb^ MH^x\^ et ^L=:y. Actuellement, comme Fangle GHO est donné, supposons que MH : HG ;: d : e^ on aura , HG == ~- , et. .. . . b + -^ = ce ou FD. En outre, à^ause de l'angle connu LDF^

(l'angle LDF est connu, parce que Knclinaison de la droite XV sur le plan GCDF est donnée). Supposons que FD : FL :: g : A,

on aura, FL:s=i— — h -j— • Au quarré do FL ajoutez le quarré

DES QUESTIONS GÉOMÉTRIQUES. i8i

de FG\ ou celui de jDC, ou «*, et U viendra, ël, = «i* + ~ + ll'^ JL £pl.. De G'L retranchez MG(MH-GH), ou

^* 57- > et il restera, — ^-p H -7^.^+

C *'^'""^J^^'"^^^^' ^ jc'^sssAflsssy. Équation qui exprime le rap-

port de X à j^, c'est-à-dire, le rapport de Taxe Af fl^ de la section à l'ordonnée ML. Et comme x et ^ ne montent pas dans cette équation au-delà de deux dimensions, il s'en suit que INQLK est une section conique. Ce sera une ellipse, si l'angle MHG est plus grand que l'angle LDF ; si au contraire il est plus petit , ce sera une hyperbole ; -et s^il lui est égal , ce sera une parabole ; et si les deux points C ^x, H sq confondent, la section sera un parallélogramme. (45).