PROBLÊME XXXIV

Si on élève sur une droiu A F une perpendiculaire A D d*uru longueur donnée y et quune jambe ED de Céquerre DEF passe Sfitis cesse par U point Z>, tandis que t autre jambe EFj égale à AD ^ glisse sur AF ^ il s* agit de trouver la courbe HIC que décrira pendant u mouvement U point C, milieu de la droite EF. /

( PL IV,. Fig. 4 y Soient, £C ou CF=iaj la perpendiculaire CBr=zy^ et AB'=^x^ A cause des triangles semblables FBC^ FEG, on aura, BF{\/a^ — y^) : BC+ CF(y + a) :: EF(^ia): EG+GF(AG + ÔF)ouAF.AÏnsiy^^^^^:M=:AF=:AB +

lii DELARÉSOLUTION

BF =s X ^ V a^ — y. Et en multipUant cha^pic tocmhrt par V^a'— .^% on a, itf>^4- 2.^* = ^*— J'* + ^ V^^*— J'S ou bien, ^ay + a^+y^=;x V a^ —y^. Et en divisant chaque membre par Va + j^, ensuite quarrant et ordonnant , on a , (46)

Lt même d*une autre manière.

(^PL IV, Fig. 5 ). Prolongez JBC éc part et d'autre., en feisani BI et ex égales à CF^ et menez XF, HI^HC et Z>f. Los droites HC et VF rencontreront J F et Kl en ilf et en M Ensuite du point / abaissez- sur HC \3, perpendiculaire /£, et vous aurez Tangle K = iBCF =^FGE znGFD = AHHz=z MHI ^ CIL. (47). Ainsi les triangles rectangles KBF^ FBN^ HLI et /ICsont semblables. Faites donc FC=^a^ Hl=zx^ et ICay^ et vous aurez, JîiSr(itf — ^) : irx(j^) :: LC: LU \\ ci(y) : ^/(x*). (48), Par conséquent lax^ — yx^sssy^ On voit facilement par cette équation , que la courbe dont il s'agit est la cissoïde des anciens; que le cercle dont elle dépend a pour centre le point ^, et pour rayon AH. (49).