PROBLÊME XXXV

SI une droïu EDy d*unc longueur connue ^ et souundant un angle donné EAD^ se meut dans ut angle de manière que ses extrémités D et E touchent sans cesse Us côtés AD et A E de t angle; on demande de déterminer fespiu de courbe FC G que décrit le point C de la droite DE pendant ce mouvement.

(^Pl. IV, Fig. 6). Du point donné C menez à EA la parallèle CB; et faites ^ 5 = X , BCzny^ CE = ay CD=ib; et à cause des triangles semblables DCB^ DEA^ on a, EC \ AB V. CD : DB^ c'est-à-dire, a : x :: 6 : BD = -^. Qu'on abaisse ensuite la perpendiculaire CHy et à cause de l'angle donné DAE ou DBCy on connaîtra le rapport des côtés du triangle rectangle BCH. Soit donc BC : BH :: n : e, d'oîi BHz=, -î^. Et en retranchant BH

de i8Z?, le reste est Dff=t ^^*^ > Maintenant ^ dans le triangle rectangle BCIi^ on a, BC — BÎi = CH\ cm bien

yx î22l 5 cjj^ De même dans le triangle rectangle CHD , on

a, CD — CH=HDy ou bien, ^» — / + -îlZl = Z)jy=. . . . (^^'-/y y= i"'-^t*^'y + "y , €t en réduisant

jr^ = —^^ .yx -] ^ ; et comme dans cette équation les

inconnues sont seulement de deux dimensions, il est évident que la courbe ne peut être qu'une section conique. Si on dégage la valeur de j^, on a, j^^a ^^^^^^ ^-^- -^-^ + -' . Qn voit que le

i84 DE LÀ RÉSOLUTION

coefficient de x^ sous le . radical est e* — tf * , et comme on a , a : e II BC : B H^ et que 5 C est nécessairement plus grande que BH^ puisqu'elle est hypothénuse d'un triangle rectangle dont BH est un côté , il s'en suit que a est plus grand que e , et que par conséquent c^ — a^ est une quantité négative; donc la courbe est une ellipse. (50).