PROBLÊME XXXV L

Si une équcrn EBD se meut de manière qi^une de ses jambes E B ne cesse pas d*étre la soutendante de t* angle droit EAB^ tandis que C extrémité D de t autre jambe B D décrit une courbe FD G ^ on demande de déterminer cetu courbe,

( PI. IV , Fig. 7 ). Du point D abaissez la perpendiculaire D C sur le coté AC; et ayant fait AC^=x^ DC=iy^ EB^=^a^ et BD = bj vous aurez, à cause du triangle BDC rectangle en C,

Wc^Td --DCz=^b^—y^. Donc 5C=ct/*^ — j.% et

AB=^x — V b' — y. En outre, à cause des triangles rectangles semblables BEA^ DBC, on a, BD : DC :: BE : AB, ou bien, b : y \\ a\ X — V b^ — y^. Donc, bx-b V b^ — y" = ^Jj ou bien, bx — ay:=ibVb^ — y^ ^ et en élevant chaque membre au quarré, et réduisant, y' = ^'"^'^•^ -' ^f"^'"'* y et en résolvant- cette

dernière équation, on a enfin, y=^ ahjc^j^y^^^^^Z.. Par oîi l'on voit que la courbe est encore une ellipse. (*).

(*) J*ai déjà indiqué dans la note 50* sur le problême précédent les