IV

( P/. IV, Fig. 8 ). On vient de voir comment se détermine la sature de la courbe lorsque EBD et EAB sont droits. Mais si ces angles sont d'une grandeur quelconque, pourvu qu'ils soient égaux, voici comment il faut procéder. Abaissez, comme auparavant, sur ^C* la perpendiculaire -DC, et menez DU à& manière qu'elle fasse un angle DHA égal à l'angle HAE^ c'est-à-dire obtus. Et continuant à appeler EB^ a; BDy b; AH^ x; faites HD=:y. Et à cause des triangles semblables EAB^ BHD^ vous

aurez, BD : DH ;: BE : AB^ ou, b: y :: a : AB=i -^; retranchez A B do AH^ et le reste sera, BlS=tx ^. Maintenant, comme tous les angles sont connus dans le triangle DHC^

^^mmmma^mm^Êm^^im

caractères auxquels on reconnaît qu'une équation du second degré appartient à l'ellipse. En général une équation du second degré à deux variables x et y représentant toujours l'une quelconque des sections coniques, si vous voulez savoir à laquelle elle appartient ^ examinez si le quarré du- coefficient du terme xy moins le quadruple du produit des coëfficiens des deux quarrés x* et y* , donne un résultat égal à zéro, ou à une quantité négative, on à une quantité positive; dans le premier cas, l'équation appartient à une parabole; dans le second, à une ellipse; dans le troisième, à une hyperbole. G)nsultez là -dessus l'application de l'Algèbre à la Géométrie de Bezout, ou celle du C" Bossut , ou tcxposi'^ tîon itunc méthode de construire les équations indéterminées du second degré ^ du C Prony (je cite les Ouvrages qui me paraissent les meilleurs et les plus répan* dus ). Ainsi , pour savoir à quelle section appartient l'équation

y* = ^" '^'f^T^ ^ »* ' Vécus sous cette forme

(«î*+^*)y*— 2tf^.*y + ^***— ^ = 0, et je fais {laby — 4b* {a^ + h^)y ce qui donne 4a* b* — 4a* b* — 4b*, quantité qui se réduit à — 4^^> donc l'équation appartient à l'ellipse.