PROBLÊME XXXVI L

Les droites PD et BD dont la raison est donnée j étant menées^ comme on voudra^ dans t angle connu PAB^ avec la condition que BD soit toujours paralUU à AP ^ et que P D se termine toujours au point F donné de position sur la droite AP ; on demande de trouver le ûeu du point 27, inursection des deux droites,

(^Pl. IV, Fig. 9), Menez CD parallèlement k AB^ et DE perpendiculairement k AP; ensuite faites AP =xa^ CP=lx^ et

CD=^y; soit de plus le rapport Aq BD k DP ^ comme celui de d k Cj et vous aurez , AC on BD ^:^a — jc,etP/?= ^""J^* . Soit en outre , à cause de l'angle donné DCE^ le rapport de CD à CE , comme celui de ^ à /, ce qui donnera , CE = -^ > d'oii

£P=jf — ^. Et comme les angles en E sont droits......

.1 — ft

CD — CE^iDE^DP-^EP. Ou en mettant les valeurs analy-

tiques , J^ j7- ^i X -i 2 "Tî"^-

Et en effaçant de part et d'autre, — ^^f* ^ et ordonnant, il vient, j.- = l£^ + ^'^'-^^'" + ^'"'-^^' , et en résolvant Téquation

pour avoir la valeur de y, yr=s j ±-£

Or comme dans Tavant-dernière équation les inconnues x et j' ne s'élèvent pas au-delà de deux dimensions, il s'en suit que le lieu du point D est à une section conique, et que cette section est une hyperbole , ou une ellipse , ou une parabole , selon que e* — ^* +/* , coefficient de x^ dans la dernière équation , est plus grand ou plus petit que zéro, ou lui est égal.