PROBLÊME XLIII

Décrire un cercle qui passe par deux points donnés , et touche une droite donnée de position.

(PL V , Fig. 7 ). Soient A et B les points donnés , et £ jF la droite donnée de position. On demande de faire passer un cercle ABE par ces points, et qui touche en même temps la droite EF. Joignez A et B par une droite AB que vous couperez en deux "parties

198 DELARÉSOLUTION

égales au point D; par ce point élevez sur AB la, perpendiculaire DF^ qui rencontrera la droite EF en un point jF, et le centre du cercle se trouvera sut quelque point de Z)F, supposons qu'il soit en C. Joignez C et B par une droite ; du point C abaissez sur FE la perpendiculaire CE ^ et E sera le point de tangence de la droite EF et du cercle, et les droites CB^ CE seront égales entre elles, comme étant chacune un rayon du cercle cherché. Maintenant les points A^ B^ D et F étant donnés ou connus , faites DB-=^a^ DF = b; et pour détenmner le centre du cercle , cherchez D C que vous appellerez x. Dans le triangle CDB, à cause de Tangle

droit en Z), vous aurez, V DB + CDy ou V/^* +;r*= CjB. De plus, DF — DCy ou b — x=sCF. Et dani le triangle rectangle CFE, tous les angles étant connus, le rapport des côtés CF et CE est aussi connu. Soit ce rapport celui de d k ey on aura,

CE= —xCFy ou CE - lirLlL. Et en égalant entre elles les droites CB et CE y comme étant chacune le rayon du cercle cherché, il viendra l'équation \/ x^ + a^=s ^* j-^^ . Quarrant chaque membre, et multipliant par ^, on aura, a^d^ + d^x^=z

b^t^ — xbt^xJ^t^x^y ou, en résolvant cette équation,

X = -^^- + ^^^;^+^-^'-^'^'. (60). On connaît donc la lon^eur

de DCy et par conséquent le centre C; ainsi, que du point C, et avec une ouverture de compas égale à CB ^ on décrive im cercle, il passera par les points ^ et ^8, et touchera la droite FE^

DES QUESTIONS GÉOMÉTRIQU;eS. 199