PROBLÊME XLV

Décrire un cercle qui passe par deux points dormis ^ et touche un autre cercle donné dt position.

(^Pl. VI, Fig. i). Soient A^ Bj les deux points donnés; EK le cercle donné de grandeur et de position; F son centre; JEB le cercle cherché , passant par les points A Qt B j et touchant l'autre cercle ; et enfin C le centre du cercle cherché. Ayant tiré par les points A et B une droite indéfinie , des centres C et F abaissez sur

cette droite les perpendiculaires CD ^FG; ensuite unissez les centres

par une droite CF qui passera par le point de contact E des deux

cercles. Tirez encore F H parallèlement k DGy et qui rencontrera

CD

DES QUESTIONS GÉOMÉTRIQUES. loi CD en H. Toutes ces constructions étant faites, appelez AD^ ou DB, a; DG ^ ou HF^ h; FG^ c; et EF ( rayon du cercle donné ) d; faites aussi DC=Xy et vous aurez CH = CD — FG=z x^c, et CF=zCH+FH=x^''icx + c^+b^;ctW=iCD + DB= x^ + a\ Ainsi CB^ ou CE^V'x^ + aK A CE ajoutez £F, et vous aurez , CF=: d + /:r* + a* , dont le quarré est

d^ + idV a^ ^ x"- ^ a?- + x^. Égalez cette valeur de CF à celle qui a déjà été trouvée, c'est-à-dire à x^ '^ ^cx + à +b^ ^ et ôtant x^" qui se trouve dans les deux membres , le reste sera , </^ -H tf* + 1 ^ K jt* + tf* = c^ + A^ — rcx. Transportez dans le second membre , avec im signe contraire , ^ * + ^ , et l'équation deviendra , 2 d YûF^^ = c* + i* — a?- — d^ — xcx. Faites , pour abréger ,

c^ + b^ — d^ — d?- = xg^ ^ et l'équation sera réduite à

2^ Va* + a:* = xg^ — xcx^ ou, en divisant tout par z, à.... d v^M-j? = g^* — ^^5 c^ ^S^ donne , en quarrant chaque membre, ' d^ a^ +d^x^ =s g^ — ig^cx + c^ x^. Cette équation étant résolue , donne, x= -/r^ + ^^f-f ^' + ^'^-c' .

Connaissant :r, ou DC àc cette manière, covipiez la droite AB en deux« parties égales au point Z7, et par ce point élevez sur AB une perpendiculaire DC :=si

ensuite du centre C, avec la distance CA ou CB^ décrivez le cercle ABE, il touchera le cercle EK^ et passera par les points A et B. C.Q.F. T.