PROBLÊME XLIX

5i tf» ^ DÀCBF^ qui peut glisser sur deux points fixa A et Bj on suspend trcis poids D^EetF;DetF aux extrémités du fil^ et E à son milieu y qui est en C entre les deux points fixes; il s^a^t, con^' rudssant Us poids et la situation des deux points fixes , de déterminer la position du point C , milieu du fil ^ lorsque tout le ^sterne est en équilibre.

{PI. VI, Fig. 7). D'abord on voit que la tension du fil AC égale la tension du fil ^Z7, et que la tension du fil ^ffC égale la tension du fil BF; par conséquent les tensions des fils ^C, CB, CE sont proportionnelles aux poid$ Dy F^ E. Prenez dans le rapport des mêmes poids les parties des fils CGy CU^ C/, et en imissant par des droites les trois points G^ H^ 1^ vous aurez le triangle GHI. Prolongez IC jusqu'à ce qu'elle rencontre GH en K,

DES QUESTIONS GÉOMÉTRIQUES. m

tt vous aurez , GK=i KH^ et CK ssa^ CI^ par conséquent C sera le centre de gravité du triangle GHL Car par le point C, menez à C£ la perpendiculaire /^ Q, et des points G et H abaissez sur P Q les perpendiculaires GP^ H Q; alors si la force avec laquelle le fil ACy en vertu du poids Z?, tire le point C vers A^ est exprimée par GCy là force avec laque&e le même fil tirera le même point C vers P, sera exprimée par PC; et la force avec laquelle il le tire vers K , sera exprimée par G P. De même les forces par lesquelles \e fil BCy en vertu du poids F, tire le point C vers les points ^9 0.9 J^9 seront respectivement représentées par les lignes CFf^ CQy Q^; et la force avec laquelle le fil C£, en vertu du poids E, tire le point C vers E , sera exprimée par la ligne CI. Maintenant comme le point C est sollicité en même temps par plusieurs forces qui se font équilibre, il faut que la somme de celles avec lesquelles les fils ACj BC tendent à amener le point C vers K^ soit égale et directement opposée à la force avec laquelle le fil CE le tire vers Ey c'est-à-dire qu'il faut que GP + HQ=:i CI, et que la force avec laquelle le fil -^ C tire le point C vers P , soit égale et directement opposée à celle avec laquelle le fil BC le tire vers Q , et par conséquent PC=:CQ. Ainsi lès droites GP, HQy CK étant parallèles, il s'en suit que KG=. KH^ et CK=

G P mLm MO

Y — = ï ^^> ce qu'il fallait premièrement démontrer. Il ne

nous reste plus qu'à déterminer le triangle GCH ^ dont les côtés GCy CH sont donnés, ainsi que la droite CK qui est menée du sommet C sur le milieu de la base. Pour cela , du point C j'abaisse