PROBLÊME LL

Un globe A est donné ^ ainsi que sa position par rapport à un mur DE; on donne également la distance BD du antre du globe B au même mur. Le untre du globe A est sur la droiu B D perpendiculaire au mur. On suppose que les deux corps sont sans pesanuur^ et qu'ils se meuvent dans un milieu parfaitemeni libre ; enfin on suppose quê U corps A j poussé dfun mouvemem uniforme vers le point Z), rencontre enr son chemin le corps B qui est en repos ; que le corps B y a frapper le mur^ et y par un mouvement de réflexion^ vient rechoquer le globe A au poim C. On demande ^ d*aprh toutes ces données^ de déterminer la masse du globe B»

ÇPl. Vn, Fig. i'*). Soit a la vitesse du globe -^ avant le choc, on aura , par le problême XII , page 1 06 , sa vitesse après le choc ,

853 ^^^Tb^ ' 9 ^^ ^ vitesse de B après le choc , sera = ^^"^ . Ainsi la vitesse du globe A sera à la vitesse du globe B comme A — B est à xA. Sur GD prenez gr /?= C? /T = le diamètre du globe B. Et les vitesses des deux globes seront entre elles comme G C est k Gg + gC; car lorsque le globe A aura frappé le globe -ff , le point G qui est sur h surface du globe B^ se mouvra dans la ligne AD y ex continuera sa route de (? en g , où il arrivera au moment que sa face antérieure H atteindra le mur , alors , par un mouve^ ment de réflexion, ce mêihe point G parcourra l'espace gC. Ainsi le point G sera mu dans tout l'espace Gg + gC^ pendant le temps que le point F du globe A parcourra l'espace CC, de manière que les deux globes se rencontreront de nouveau , et se choqueront encore au point C. Ainsi les intervalles BC^ BD étant donnés, faites BC=my BD + DC=:nj et BG^szxy vous aurez GCszm + x,

DES QUESTIONS GÉOMÉTRIQUES, aiy

et Gg + gC=GD + DC-^igD=zBG + BD + DC—iGHz^ x + n — 4x = n — ^x. Nous avons trouvé ci-dessus , que la vitesse de ji était à celle de B comme ji^B est à lA^ comme GC est à Gg + gC; ainsi J — B : xA ;; m^x \ n — 3X. Enfin le globe A est au globe B comme le cube At AF est au cube de (? jff , c'est-àdire dans le rapport des cubes de leurs rayons. Par conséquent , si vous faites jrfF=s5, les deux globes seront entre eux y. s^ i x^» Donc on aura encore cette proportion, s^ -^x^ (A'-^B) i is^ {xA^ii m + x i n — ^x. Et en faisant le produit des extrêmes , et celui des moyens, on aura l'équation, ns^ — 35'x — nx^ + ^x^^s^ims^ +

xs^x. Et en réduisant, x 0^ — nx^ — Ç ^' ^ ^ ''j cso. En cons-

tniisant cette équation , on trouvera x deitni-diamètre du globe jff ; et X étant connue , le globe B lui-même sera connu. C. Q.. F. T.

Remarquez bien au reste , que , si le point C eût été pris de l'autre côté par rapport au globe B , il aurait fallu changer , dans l'équa* tion , le signe de la quantité 2 01, et l'écrire ainsi

Si le globe B était donné, et qu'on cherchât le globe A^ toujours avec la même condition , que le globe B ayant été réfléchi par le mur, les deux corps se rencontreraient encore en C; le problême deviendrait alors plus facile. Car dans ce cas, x serait connu dans notre dernière équation, et la quantité inconnue serait s. Je réunirais donc dans un seul membre tous les termes afFeaés de 5', et j'aurais (5^ — »+i/n)i' =3 3;^* — nx^ , et enfin

^' ^^ yi— 7Xaw * ^ 5"^^ maintenant d'extraire une racine cubique pour connaître j.

ii6 DE LA RÉSOLUTION

Si les deux globes étaient connus , et qu'on cherchât le point Cj cil, après le premier choc et la réflexion du globe B par le mur, les deux globes devraient se choquer une seconde fois , on se rappellerait que nous avons trouvé plus haut cette proportion . . . A — B \ xA W GC \ Gg + gCj de laquelle on peut déduire celleci, A — B+iA : A— B :: GC + Gg + gC : GC. Ou bien, 3^ — B : A — B :i iGg : (?C, et le quatrième terme GC de cette prop^on est la distance cherchée.