PROBLÊME LIL

Deux globes A et B sont joints par un léger fil PQ. Le globe B est suspendu au globe A; on abandonne ului^ci à t action de la pesanteur selon la verticale PR; le globe B y parvenu au plan horizontal FGy est réfléchi en hâta , et rcncomre au point D le globe A qui coruinuait de tomber. On demande de quelle hauteur il faut que le globe A soit tombé pour pra* duire V effet énoncé ^ en supposant qui ton connaisse la longueur du fil PQ^ et la distance DF du point de rencontre des deux globes au plan hori[ontal G F.

(^PL VII, Fig. 1 ). Soit la longueur du fil PQy a. Sur la verticale PQRFy prenez, à compter du point F, la droite FE égale au diamètre Q/i du globe inférieur, afin qu'au moment oîi le point inférieur R du globe B touchera le point F, son point supérieur Q se trouve en E» Soit ED l'espace que parcourra en remontant le globe By après avoir été réfléchi par le fond, avant de rencontrer au point D le globe supérieur A qui continuait à descendre. Ainsi la distance du point D au point F étant donnée, de même que EF qu'on a fait égale au diamètre du globe inférieur, il s'en suit que

DEy

Z7£, difFérence de ces deux lignes , est aussi donnée. Soit donc DE =:b. Il est évident que /î-F = Q£ = la hauteur dont le globe inférieur doit tomber avant d'arriver au plan horizontal. Appelons RF ovi QE j x^ puisque c'est une quantité inconnue. Une fois x connue, il suffira de lui ajouter £F et PQ^ et on aura PF^ hauteur d'oîi le globe supérieur ji doit tomber pour produire l'effet demandé.

Comme nous avons fait PQ = a^ et QE =sxy nous aurons PE = a + X. De PE retranchons DE ou ^, le reste sera, PD =:z a + X — b. Or le temps de la chiite du globe jé est comme la racine quarrée de l'espace qu'il a parcouni en tombant , ou comme

y a + x-^^b; et le temps de la chute du globe B^ est comme la racine

quarrée de l'espace qu'il a parcouru, ou comme V^ x. Et le temps

de l'ascension du même globe B est comme la différence de V^-v, et de la racine de l'espace qu'il aurait parcouni en tombant de Q en D. En effet, la différence de ces deux racines est comme le temps de la chute de D en £. Or le temps de la chute de D en E est égal au temps de l'ascension de E en D. Et cette différence des

racines est Vx — V x — b. (*). Ainsi le temps de la chiite du globe B étant ajouté au temps de son ascension , donne

(*) Si le globe B remontait de £ en Q, le temps de son ascension serait

exprimé par V^^, et s'il remontait deZ>en Q, par V^ /> Q = v*— X Donc , comme il ne remonte que de £ en i>, le temps de son ascension sera exprimé

par V^£2 — |/i>Q = V^jT— |/je — ^, et enfin le temps de sa chute de Q en £ , et de son ascension de -E en D, sera exprimé par* •••••••••••••••••

/7+ v/^— V x-^b = 2 \/li — }/ X — b.