OBSERVATION DEUXIÈME

En mathématiques, il est deux manières de résoudre un problème : la démonstration directe, et la preuve par l'impossible. Il en est de même dans toute espèce de questions. Pour le grand nombre, prouver que nous sommes dans l'impossibilité de les résoudre serait la meilleure des solutions. Et qu'on ne croie point que celte manière de raisonner soit dépourvue de mérite ou qu'il soit toujours facile de discerner le possible de ce qui ne l'est point. Un esprit capable de ce discernement témoigne qu'il connaît à fond la matière et qu'il en a sondé sérieusement les difficultés.

La connaissance de l'impossibilité où nous sommes de résoudre certaines difficultés est plus souvent historique et d'expérience que scientifique. Lorsqu'un homme compétent avance qu'une solution est impossible ou qu'elle touche à l'impossible, il n'est pas toujours en état de le démontrer; mais l'inutilité des efforts qu'il a tentés lui-même, l'histoire des efforts tentés avant lui, par des hommes spéciaux, lui ont prouvé, sur celle question, l'impuissance de l'esprit humain. Quelquefois fimpossibilité ressort de la nature même du problème ; mais, pour l'affirmer avec certitude, il faut embrasser du même coup d'oeil la connaissance de cette impossibilité et de ce qu'il faudrait pour la faire disparaître.