PROBLÈMES RELATIFS AUX LIGNES

È lever ou abaisser Une Perpendiculaire

sur une droite .

Soit A B, cette droite (/?g. i re ) , etC, le point où la perpendiculaire doit être élevée. On porte une des branches d’une équerre le long dé A B, de manière que le point C soit précisément au sommet de l’angle formé par les deux branches, et l’on tire la ligne C B dans la direction de la seconde branche , cette ligne C D est la perpendiculaire demandée.

Pour élever une perpendiculaire à l’aide d’un compas , sur la ligne A B ( fig 2 ) , on se porterait aux points A et B , et de ces points comme centres, et avec les rayons égaux A C , B C , on décrirait deux arcs qui se couperaient aux points C etD.

La ligne C D , menée d’un point d’inter-

WOTIOJVS GÉOMÉTRIQUÉS. |3

section à l’autre , serait la perpendiculaire demandée.

1 Pour abaisser d’un point D (jig- 3 ) , une perpendiculaire sur AU, on décrirait > de ce point D comme centre, et avec un rayon suffisamment grand , l’arc AB; des points A et B comme centre, et avec un rayon plus grand que la moitié de AB, on décrirait deux petits arcs se coupant en o. On tirerait D Ç , passant par le point o , et ce serait la perpendiculaire demandée.

Pour élever une perpendiculaire au' point A de la ligne A B (Jig . 4)» dâiis le cas où cette ligne ne pourrait pas être prolongée , on mènerait l’oblique A C ; faisant un angle quelconque avec A B.

D’un point quelconque O de cette ligne, et avec le rayon A O, ou décrirait une ( circonférence passant par D. On tirerait le diamètre D E , et A E serait la perpendiculâi re demandée .

Faire un Angle égal à un Angle donné.'

Soit l’angle donné A {/ig'5}; du

point A comme centre et avec un rayon quelconque, on décrit l’are BC qui mesure cet angle. On se porte ensuite aü point D , par exemple , dé latligne D E ,

l4 NOTIONS GÉOMÉTRIQUES.

où Ton veut faire un angle égal à A. De

ce point comme centre , et avec le rayon

A B , on décrit un arc indéfini. On prend

sur cet arc une grandeur E F, égale à

l’arc B C , on joint D F, et on a un angle

égal à l’angle donné. ' ■ ■

Mener, d'un point donné , une Parallèle

, , à une ligne droite .

. : Soit le point C ( fg . 6 ), duquel on veuille mener une parallèle à A B. De ce point , avec le rayon C B on décrira , l’arc indéfini B D. Du point B, avec le même rayon , on décrira l’are A C ; on prendra la grandeur B D égale AC; ou joindra CD, et ce sera la parallèle demandée. » ; • * . ; . '

Diviser une droite en Parties égales ou proportionnelles .

Soit la ligne A F (fig. 7 ), que l’on se propose de diviser en cinq parties égales. On tirera la ligne indéfinie A X., sur laquelle on prendra , avec un compas , cinq parties égales , à partir de A. On joindra F 5 , on mènera des parallèles à F 6 , par les points 4 » 3 , 2 et 1 , et la ligne A F sera divisée par ces parallèles en cinq parties égales.

HOTIOMS GÉOMÉTRIQUES. l5

. Si la ligne A F eut du être divisée en parties proportionnelles à d’autres lignes , on aurait porté toutes ces lignes a la suite l’une de l’autre sur A X , ou aürait joiut l’extrémité de la dernière et le point F , et des divers, points marqués par l’extrémité des autres , on aurait mené des parallèles à cette ligne.

Ces parallèles auraient coupé la ligne A F en parties proportionnelles aux li-, gnes données.

On se sert des propriétés des parallèles pour réduire un dessin dans la proportion de la ligne A B à celle de la ligne ACj par exemple {fi g- 8). A cet effet on divise ces deux lignes en un même nombre de parties ; et toutes les lignes qui , dans le premier dessein , contiennent un certain nombre'de parties de A B , ne contiennent plus, dans le second, dessin que le même nombre de parties de A C.