PROBLÈMES RELATIFS AUX SOLIDES
Mesure de la solidité du Prisme et du »
• • Cylindre. '
Les prismes droits ou obliques, c’està-dire non-inclinés ou inclinés sur leur base, ont toujours pour mesure leur base multipliée par leur hauteur; il en est de même des cylindres que l’on peut considérer comme des prismes d’un nombre infini de côtés. Si la face opposée à la base du prisme ou du cylindre n’était
Ï ias parallèle à cette base, on trouverait a mesure du. solide ainsi figuré en multipliant sa base par la moitié de sa plus grande et de sa moindre hauteur ajoutées ensemble. Ainsi ( fig . n),on a la solidité du prisme a b c d ej g h , dont la base supérieure n’est pas parallèle à l'inférieure, en multipliant la base abed par la moitié de h m et celle de gm ajoutées ensemble.
Solidité des Pyramides et des Cônes.
’ Les pyramides et les cônes ont constamment pour mesure leur base multipliée par le tiers de leur hauteur. Cette mesure est déduite de celle du prisme , parce que tout prisme triangulaire pouvant être décomposé en trois pyramides équivalentes , et tous les prismes pouvant être décomposés en prismes triangulaires, on en conclut quela pyramide est toujours le tiers du prisme de même base et de même hauteur. Les cylindres et les cônes étant considérés, les premiers comme des prismes , et les seconds comme des pyramides d’un nombre infini de côtés, ont nécessairement entre eux le même rapport.
notions géométriques. ?,3
Solidité des Troncs de Pyramides ou ; de Cône, • . ■ .
. Pour mesurer un tronc de pyramide ou de cône, il faudrait mesurer la pyramide ou le cône en entier, et retrancher de cette mesure celle de la petite pyramide ou du petit côhe qu’il aurait fallu ajouter au tronc pour en faire une pyramide ou un cône. Or, voici comment on pourrait trouver là hauteur totale d’une pyramide dont on ne connaîtrait que le tronc. On dirait : Un des côtés de la base du tronc de pyramide, moins son homologue dans la base supérieure, est à ce côté homologue, comme la hauteur du tronc est à la hauteur de la petite pyramide. La hauteur de cette petite pyramide jointe à celle du tronc donnerait celle de la pyramide entière. S’il s’agissait d’un tronc de cône , on dirait : le rayon de la base inférieure , moins celui de la base supérieure , est à celui-ci , comme la hauteur du tronc du cône est à la hauteur du petit cône. La hauteur dvt petit cône et celle du tronc du cône ajoutées ensemble, donneraient la hauteur totale du cône. En connaissant
24 NOTIOÜS GÉOMÉT&fQUES. '
cette hauteur, pour la pyramide ou le cône, cm connaîtrait conséquemment leur solidité, et on obtiendrait la solidité de leur tronc, en retranchant de leur solidité totale, celle de la petite pyramide ou du petit cône qu’il aurait fallu ajouter. , ■
Mesure des Polyèdres réguliers et de ‘ la Sphère. N - ;
*• Les polyèdres réguliers, c’est-à-dire ceux que l’on peut former en enveloppant une sphère avec des polygones réguliers égaux, tels que le tétraèdre , Y-hexaèdre , 1 * octaèdre , le dodécaèdre 1 et Viàosaèdre, dont le premier a quatre faces , le second six, le troisième huit, le quatrième douze , et le dernier vingt; ces polyèdres, disons-nous, ont pour mesure leur surface totale, mul-‘ tipliée par le tiers du rayon du cercle inscrit; et cela parce qu’on les considère comme formés de pyramides égales ayant pour base les faces du polyèdre , et ayant leur sommet i au centre de la sphère inscrite. Quant à la sphère en général , elle a aussi pour mesure lé produit de sa surface par • le lier» de son
NOTIOMS GÉOMÉTRIQUES. *5
rayon , parce qu’on la considère comme un polyèdre régulier d’un nombre infini de côtés.
- Rapport des Solides semblables.
Les solides ayant pour mesure le produit de leurs trois dimensions, sont toujours entre eux comme ce produit, ' ou comme le cube qui le représente.
'Mais les solides semblables ne sont pas seulement entre eux comme ce produit, ils sont encore entre eux comme le cube de leurs côtés homologues. De là, lorsque l’on connaît la mesure d’un solide, et un côté d’un solide semblable, il est aisé de trouver la mesure de celuici, en disant : le cube du côté homologue du solide connu? est au cube du côté connu du solide semblable, comme le premier solide est au second. Si l’on comparait des sphères, on prendrait le cube de leurs rayons ou diamètres f pour terme de comparaison.
Les bornes étroites dans lesquelles nons avons été çbligé de nous renfermer, ne nous ont pas permis de donner à cçs principes de géométrie pratique tout le développement que nous aurions désiré;
Avl du M içon. 3
aussi nous invitons le lecteur à recourir au traité de la Géométrie des Ouvriers , qui fait partie de l'Encyclopédie populaire , et où nous avons exposé avec plus de détail toutes les connaissances géométriques qui peuvent trouver leur application journalière dans l’art du Maçon.
