CHAPITRE PREMIER

Des différentes opinions des philosophes .

Il nous serait impossible d’énumérer toutes les opinions qui ont été émises sur la structure de notre système planétaire ; car , comme l’a observé Cicéron , il n’existe pas d’idée si extravagante qui n’ait été soutenue par les philosophes ; nous nous bornerons donc à exposer les opinions qui méritent le plus d’être connues.

Ptolémée de Péluse , qui florissait à Alexandrie vers le milieu du deuxième siècle de notre ère, présenta, dans son Almageste , un système qui a été admis pendant plusieurs siècles , et qui a pris son nom quoiqu’il fût emprunté aux philosophes antérieurs. Ptolémée concevait que le inonde comprenait deux régions, l’ élémentaire et Yéthérée : la première , placée au centre , contenait les quatre éiémens, la terre , l’eau, l’air et le feu ; la seconde présentait onze cieux qui

tournaient autour de la Terre comme autour d’un centre : ces onze cieux étaient ceux de la Lune , de Mercure , de Vénus, du Soleil , de Mars , de Jupiter, de Saturne, des étoiles fixes, du second cristallin , du premier cristallin , et enfin du premier mobile qui donnait le mouvement à tous les cieux inférieurs , et leur faisait faire une révolution en vingt-quatre heures. Indépendamment de ce premier mouvement commun, les astres avaient des mouvemens propres particuliers , plus ou moins grands , selon leur éloignement ; les étoiles fixes faisaient une révolution en 25,8i6 ans. Au-delà des onze cieux, était l’Empyrée ou le séjour des bienheureux.

Copernic, né à Thorn, en 1^72 , fit revivre les idées de Pythagore. Il publia un système qui renversa celui de Ptolémée, et qui , basé sur les principes les plus simples, se confirma de jour en jour par l’observation. Copernic place le Soleil au centre de notre système planétaire , et fait circuler autour de cet astre , la Terre ainsi que les autres planètes. C’est cette hypothèse que nous avons suivie , dans le livre précédent , comme étant la plus vraisemblable. Les idées de Copernic , à cause de leur simplicité , furent accueillies avec le plus grand empressement ; mais elles attirèrent des persécutions sur ceux qui s’empressèrent de les répandre. L’illustre Galilée fut une des premières victimes , ainsi que le

malheureux Philippe Lansherg , de Gand , qui , frappé d’un décret du saint-office , fut forcé de fuir sa patrie , où son nom a été livré depuis au ridicule. La mémoire de Galilée a été justement défendue, tandis que celle de Lansherg est encore , chaque jour , indignement outragée.

Soit par conviction , soit par prudence , ou bien encore par le désir d’attacher son nom à un système , le célèbre astronome Tycho-Brahé , qui naquit en i546, modifia le système de Copernic, et rendit à la Terre son ancienne immobilité. Il supposait qu’ autour de notre globe circulaient la Lune et le Soleil qui emportaient dans l’espace tous les autres corps planétaires comme des satellites.

Descartes, né en i5q6, essaya d’expliquer les mouvemens des corps célestes, en les regardant comme placés au centre de tourbillons de matière subtile. Les tourbillons des planètes , selon lui , entraînent les satellites , et le tourbillon du Soleil entraîne à son tour les planètes avec leurs tourbillons et leurs satellites. Si le système de Descartes a été rejeté à cause des difficultés nombreuses qu’il présentait , du moins il faut savoir gré à son illustre auteur d’avoir entrepris le premier de ramener aux lois de la mécanique les mouvemens des corps célestes.

C’est peut être ici le lieu de parler des conjec-

tares du célèbre Laplace sur l’origine de notre système planétaire : selon lui, l’atmosphère du Soleil s’est primitivement étendue au-delà des orbes de toutes les planètes , et s’est resserrée successivement jusqu’à ses limites actuelles. Les planètes auraient été formées à ses limites successives par la condensation des zônes de vapeurs qu’elle a dû , en se refroidissant^ abandonner dans le plan de son équateur. Les planètes, à leur tour , en se condensant , ont dû voir naître, comme le Soleil , des corps qui se formaient des parties de leurs atmosphères. Ainsi les phénomènes singuliers du peu d’excentricité des orbes des planètes et des satellites , du peu d’inclinaison de ces orbes à l’équateur solaire, et de l’identité du sens des mouvemens de rotation et de révolution de tous ces corps , avec celui de la rotation du Soleil, découlent de cette hypolbèse ingénieuse et lui donnent une grande vraisemblance.

Du principe de la pesanteur universelle et des forces qui régissent not e univers .

Quoique Copernic eût fort bien assigné à chaque astre sa place dans notre système planétaire , cependant il avait laissé subsister encore plusieurs erreurs : ce grand homme croyait , par exemple , que les mouvemens des corps célestes devaient être

circulaires. Kepler, né à Yiel, en 1571 , eut la gloire de découvrir la véritable nature de ces mouvemens , et reconnut qu’ils étaient elliptiques ; il découvrit également que les aires décrites étaient proportionnelles aux temps , et que les cubes des grands axes des orbites sont proportionnels aux carrés des temps des révolutions des planètes. Ces trois belles lois , qui prirent depuis le nom de leur auteur, forment aujourd’hui la base de toute l’astronomie. Kepler s’était élevé trop haut pour ne pas pressentir quelles devaient être les forces qui produisaient les mouvemens qu’il avait si bien déterminés ; mais , comme l’observe l’illustre auteur de la Mécanique céleste , le moment n’était pas venu de faire le dernier pas qui supposait l’invention de la dynamique et de l’analyse infinitésimale.

Aidé des immenses travaux de ses prédécesseurs , et surtout des recherches d’HuygJiens sur les forces centrifuges , Newton parvint enfin à déchirer le voile qui cachait la vraie cause des mouvemens célestes. Ce grand homme montra qu’ils dépendaient de ce principe fécond ; que tous les corps s’attirent en raison des masses 9 et réciproquement au carré des distances . Ainsi la Terre, abandonnée à elle-même , devrait se précipiter vers le Soleil avec une vitesse toujours croissante; comme la pierre, abandonnée à elle-même, tombe vers la Terre ; et le Soleil , à son tour, serait

attiré par notre globe , mais d’une manière presque insensible , à cause de l’inégalité des masses. Comme cependant la Terre ne se dirige point vers le Soleil , mais décrit une ellipse autour de cet astre , d’après la première loi de Kepler et conformément à l’observation , il faut en conclure que la Terre obéit encore à d’autres forces qu’à celles de la gravité , car la mécanique enseigne qu’un corps ne peut décrire une courbe qu’en vertu de plusieurs forces. Or , en supposant que la Terre ait reçu primitivement un mouvement de projection dans l’espace , les mathématiques nous montrent que ce mouvement combiné avec la force d’attraction qui agit continuellement vers le Soleil, doit faire décrire à la Terre une section conique , au foyer de laquelle se trouve le Soleil. De cette manière , la loi de Kepler, vérifiée d’ailleurs par l'observation , devient une conséquence nécessaire du principe de X attraction ou de la gravitation . La force que développe l’attraction se nomme communément accélératrice , parce qu’en effet le corps sur lequel elle agit, se meut avec un mouvement qui s’accélère en approchant du corps qui attire. Quand on retourne le problème , et qu’on cherche quelles sont les forces dont la Terre doit être animée pour pouvoir décrire une ellipse, au foyer de laquelle soit placé le Soleil , on trouve une force constante primitive et une force d’at-

traction vers le Soleil , agissant conformément au principe de Newton. On se trouve donc dans cette alternative, ou de devoir admettre en même temps le principe de Newton et la loi de Kepler donnée par l’observation , ou de devoir les rejeter en même temps.

La mécanique ne se borne pas à donner les résultats précédens , elle fait voir encore que le mouvement de projection primitif n’a pas du passer par le centre de la Terre ; car alors la Terre n’aurait point tourné sur son axe, et nous n’aurions que la révolution annuelle, sans connaître le mouvement diurne. Ainsi de quelque manière que la Terre ait reçu l’impulsiou primitive qui la fait circuler dans l’espace , on peut affirmer que cette impulsion a dû passer à une certaine distance du centre : le calcul permet d’estimer quelle est cette distance.

Ce que nous venons de dire du mouvement de la Terre , suffira pour faire concevoir comment les autres planètes circulent autour du Soleil : on peut en dire autant des satellites qui sont , par rapport à leurs planètes centrales, ce que ces planètes sont par rapport au Soleil. On conçoit cependant qu’on ne peut pas regarder les corps célestes comme soumis isolément à l’influence du Soleil. La Terre, par exemple, indépendemment de cette influence , subit encore l’attraction de Vénus , de Mars , de Jupiter et des autres pla-

nètes sur lesquelles elle réagit à son tour. Ces actions et réactions ne permettent pas aux corps planétaires de suivre exactement les trajectoires qu’ils décriraient, si le Soleil seul agissait exclusivement sur chacun d’eux. De là doivent naître des altérations ou perturbations que le calcul a permis d’estimer, quoique leur valeur soit généralement très-faible ; et c’est dans cette estimation qu’on trouve une nouvelle preuve de l’exactitude du principe de Newton.

La seconde loi de Kepler se déduit avec la plus grande facilité du principe de Newton; cette loi subsisterait encore quelle que fût la nature de la force d’attraction, pourvu que sa direction passât constamment par un même point. Voici comment on peut s’en assurer. Soit S le centre du Soleil , et T, T la partie de la trajectoire que la Terre décrit en un instant donné trèscourt (fig. 17). Si, quand la Terre arrive en T, le mouvement d’attraction cessait tout-à-coup , la Terre suivrait la direction de la tangente TT’ avec un mouvement uniforme, et arriverait en T’ au second instant ; de manière que l’on aurait T, T— TT’, et la surface du triangle STT,— STT\ Si pendant ce second instant , au contraire , l’attraction avait opéré seule , elle aurait amené la Terre en ligne droite jusqu’en a , par exemple. Mais , si pendant le même temps , les deux forces ont agi simultanément , la mécanique nous fait

connaître que la Terre n’a pu suivre à-la-fois les deux directions T a et TT’ , mais qu’elle a dû se diriger selon la diagonale T^ du parallélogramme a T T’ t. L’aire décrite alors par le rayon vecteur de la Terre est celle du triangle ST/, qui est exactement égale à l’aire du triangle S T T’ qu’aurait décrite le rayon de la Terre 7 si l’attraction n’avait pas eu lieu : ces deux triangles ont , en effet , même base TS, et leurs sommets sont sur la parallèle TV Les aires T’ST et TS t, dans les deux instans consécutifs et égaux, sont donc égales à leur tour. Il s’ensuit que les aires décrites dans deux intervalles de temps égaux , sont aussi égales , car on peut partager ces deux intervalles dans le même nombre j d’in st ans égaux ; conséquemment les aires décrites dans des temps quelconques seront comme les temps ! employés a les décrire . La même loi subsisterait 1 encore, si la Terre au lieu d’avoir été attirée de i T en a pendant le second instant , avait été repoussée de T en a’ , c’est-à-dire , si la force attractive s’était changée en force répulsive , car on i verrait , d’après les raisonnement précédons que le triangle IV S serait encore équivalent au triangle TT’S ou bien à TT, S. Conséquemment cette seconde loi de Kepler ne dépend ni de la grandeur ni du sens de l’action de la force accélératrice, mais bien de sa direction qui doit passer constamment par un même point fixe.

Si l’intensité de la force d’attraction n’a point d’influence pour augmenter ou diminuer les aires décrites , elle en exerce une sur la vitesse angulaire de la Terre , c’est-à-dire , sur la grandeur de l’angle TST sous lequel on voit du Soleil , le déplacement de la Terre dans un temps donné. À l’inspection seule de la figure , on s’aperçoit que la vitesse angulaire augmente en même temps que la force df attraction . Or , comme l’attraction doit avoir le plus d’énergie, quand la Terre est au périhélie ou à sa plus courte distance , il en résulte aussi que la Terre a alors le mouvement angulaire le plus rapide. Il en est de même des autres planètes.

On peut estimer la valeur de la vitesse angulaire de la manière suivante. Le triangle T S l , pour un instant très-court, peut être considéré comme un secteur de cercle. Si nous nommons alors R le rayon vecteur T S ou , et Y l’angle TStf qui est la mesure de la vitesse angulaire, on aura, pour la surface du triangle TS^, d’après les principes de la géométrie élémentaire lu surface TS t — f R9- V , et pour la surface décrite dans un autre instant égal au premier, ^ R 2 V'. Mais comme ces surfaces décrites en temps égaux , doivent être égales , leurs valeurs le seront pareillement, et l’on aura 112 Vzr R’9 Y’. De cette égalité on déduit la proportion suivante Y : Y’ : : R’*:R\ Ce qui montre que les vitesses angu-

luire s sont réciproques aux carrés des rayons vecteurs.

Du principe de l’attraction on déduit encore comme conséquence la troisième loi de Kepler, que les carrés des temps des révolutions sont comme les cubes des grands axes. « Ainsi, comme l’observe le marquis de Laplace, ce principe n’est pas seulement une hypothèse qui satisfait à des phénomènes susceptibles d’être autrement expliqués, comme on satisfait de différentes manières aux équations d’un problème indéterminé. Icir le problème est déterminé par les lois observées dans les mouvemens célestes , dont ce principe est un résultat nécessaire. La pesanteur des planètes vers le Soleil est démontrée par la loi des aires proportionnelles aux temps : sa diminution en raison inverse du carré des distances est prouvée par l’ellipticité des orbes planétaires ; et la loi des carrés des temps des révolutions proportionnelles aux cubes des grands axes , montre avec évidence que la pesanteur solaire agirait également sur toutes les planètes supposées à la même distance du Soleil , et dont les poids seraient par conséquent en raison des masses. L’égalité de l’action à la réaction fait voir que le Soleil pèse à son tour vers les planètes, proportionnellement à leurs masses divisées par les carrés de leurs distances à cet astre. Les mouvemens des satellites nous prouvent qu’ils pèsent à-la- fois vers le Soleil et leurs planètes, qui

pèsent réciproquement sur eux; en sorte qu’il existe entre tous les corps du système solaire , une attraction mutuelle, proportionnelle aux masses et réciproques au carré des distances. « Newton rechercha quelles étaient les conditions nécessaires pour que la trajectoire d’un astre fût un cercle , une ellipse , une parabole ou une hyperbole ; et il trouva que ces conditions ne dépendent que de la vitesse et de la position primitive de l’astre. De sorte qu’il pourrait se faire qu’il se trouve des comètes qui décrivent des hyperboles , et qui par-là ne seraient jamais qu’une seule fois visibles. Il faudrait pour cela regarder comme soumis à de certaines conditions, l’état initial de ces astres , qui semblent , pour la plupart, errer de systèmes en systèmes solaires, et être, par rapport à notre système, ce que les aérolithes sont relativement à la Terre, à laquelle ils paraissent étrangers. Or, M, de Laplace , en cherchant par le calcul des probabilités , le rapport des chances qui donnent une hyperbole sensible , aux chances qui donnent un orbe que l’on puisse confondre avec une parabole , a trouvé qu’il y avait six mille au moins à parier contre un, qu’une comète qui doit devenir visible , décrira ou une ellipse alongée ou une hyperbole qui, par la grandeur de son axe, se confondra sensiblement avec une parabole, dans la partie que l’on observe. Un ne doit donc

pâs s’étonner si l’on n’a pas encore observé des mouvemens hyperboliques.

Un résultat curieux, auquel Newton fut conduit par l’analyse, est celui qui concerne le mode d’attraction des corps sphériques. Ce grand géomètre trouva que la force attractive d’une sphère ou d’une couche sphérique , sur un point placé au-dehors, est la même que si sa masse était réunie à son centre ; et qu’un point placé endedans d’une couche sphérique , et généralement , d’une couche déterminée par deux surfaces elliptiques semblables et semblablement placées, est également attiré de toutes parts. Ainsi, si notre Terre était creuse , un corps placé dans son intérieur y demeurait suspendu en équilibre, en quelqu’endroit qu’on le plaçât, si l’on n’a égard qu’aux seules forces d’attraction des particules de de la Terre (i).

(1) L’analyse a conduit encore à quelques antres résultats curieux qu’il importe également de faire connaître. Supposons plusieurs corps agissant les uns sur les autres d’une manière quelconque, et soumis à une force dirigée -vers un point fixe ; si, de ce point, on mène à chacun d’eux, des rayons vecteurs que l’on projette sur un plan invariable passant par ce point, la somme des produits de la masse de chaque corps, par l’aire que trace la projection de son rayon vecteur, est proportionnelle au temps. C’est en cela que consiste le principe de la conservation des aires. Si tous les corps n’étaient soumis qu’à leur action mutuelle et qu’il n’y eût pas de centre d’attraction, on pourrait prendre