CHAPITRE II

Des Perturbations dans le mouvement elliptique des planètes .

Nous avons vu précédemment que les corps planétaires devraient décrire rigoureusement des orbites elliptiques , s’ils n’étaient sollicités que

alors un point quelconque pour origine des rayons vecteurs.

Si plusieurs corps agissent les uns sur les autres sans être sollicités par des forces extérieures, le centre commun de gravité se meut uniformément en ligne droite. Le mouvement est alors absolument le même que si tons les corps étaient réunis en ce centre et obéissaient aux mêmes forces que précédemment ; c'est ce qui constitue le principe de la conservation du mouvement uniforme du centre de gravité.

La force vive d’un corps s’estime en multipliant la masse par le carré de la vitesse de ce corps; ainsi tant que ces deux derniers élémens ne varient pas, la force vive du corps ne doit pas varier non plus. Si les corps d’un système n’éprouvent d’autres actions que leurs tractions et pressions mutuelles, soit immédiatement, soit par l’entremise de verges et de fils inextensibles et sans ressort, la force vive du système est constante , dans le cas même ou plusieurs de ces corps sont astreints à se mouvoir sur des lignes ou sur des surfaces courbes. Ce principe est celui de la conservation des forces vives . Il faut bien remarquer que ce dernier principe ne peut plus exister, quand il survient des changemens brusques dans les mouvemens du système, tandis qu’il n’en est point de même pour les deux autres énoncés précédemment. Il existe encore un autre principe qui est pour ainsi dire une combinaison des précédens ; on

ASTR.

par l’action du Soleil; mais leurs mouvement sont continuellement troublés, d’une manière assez faible à la vérité, par les actions des corps voisins qui les attirent aussi , en raison de leurs masses et en raison inverse du carré de leurs distances. Les effets de ces forces perturbatrices doivent être estimés, si l’on veut établir des tables qui fassent connaître avec exactitude les mouvemens des corps planétaires. Or , cette évaluation , dans l’état actuel de la science , dépasse les forces de l’analyse, et l’on doit se contenter d’approxi mations à la vérité bien suffisantes pour la pratique.

Les perturbations sont de deux espèces : on les nomme inégalités séculaires ou périodiques ; les premières affectent le mouvement elliptique et croissent avec une extrême lenteur; les autres

le connaît en mécanique sous le nom de principe de moindre action ; mais comme son énoncé est tout-à-fait mathématique , nous ne nous y arrêterons pas ici.

L'ensemble de ces grands principes et les conséquences qui en découlent, forment une des parties les plus important tes de la mécanique céleste. Il est à remarquer que quand il s'agit des corps planétaires, circulant dans l'immensité de l’espace , où les frottemens et les résistances des milieux sont sans effets sensibles, les résultats de l'observation s’accordent parfaitement avec ceux du calcul, tandis que sur notre globe, quand il s’agit du jeu des moindres machines, il est presque impossible de faire accorder le calcul et l'expérience.

dépendent des positions respectives des corps célestes , et redeviennent les mêmes, tontes les fois qne ces corps rentrent dans les mêmes circonstances où ils étaient d’abord.

Il est remarquable que sur les sept quantités qui composent les principaux élémens elliptiques des planètes , deux , les moyens niouvemens et les grands axes des orbites , demeurent invariables ; les autres subissent des variations qui ne sont sensibles que dans l’étendue d’un siècle , et l’on peut les considérer comme à-peu-près proportionnelles aux temps. Ainsi les excentricités augmentent et diminuent successivement, c’est-à-dire, que les orbites s’approchent et s’éloignent insensiblement de la forme circulaire ; les orbites oscillent autour d’une position moyenne , et leur inclinaison sur le pian de l’écliptique, augmente et diminue alternativement ; enfin la direction du périhélie et celle des nœuds ont un mouvement continuel dans le Ciel. Ces perturbations séculaires sont périodiques, sans dépendre cependant des configurations des planètes , comme les perturbations de seconde espèce. Ainsi le système planétaire ne fait qu’osciller autour d’un état moyen , dont il ne s’écarte jamais que d’une petite quantité. On pourrait croire que les orbites planétaires n’ont pas toujours été aussi peu excentriques qu’elles le sont actuellement , et que les planètes ont bien pu être , dans l’origine , desco-

mêles dont les orbites se sont resserrées par l’effet de l’attraction des autres corps célestes ; on pourrait croire aussi que l’obliquité de l’écliptique , ainsi que les inclinaisons des orbites des autres planètes sont susceptibles cle diminuer indéfiniment , ce qui amènerait enfin sur notre globe un printemps continuel. Mais M. de Laplace a démontré par l’analyse , que d’après l’état actuel de notre système planétaire , tous les changements ne sont que périodiques et renfermés dans d’étroites limites; par exemple, la variation que subit Finclinaison de l’écliptique ne peut dépasser trois degrés.

Les astronomes , pour se représenter les mou= vemens d’un corps céleste, supposent un astre fictif D , qui se meut dans une ellipse DEÇA, dont le grand axe A B est constant , et qui , par des nuances insensibles , prend une autre forme BC’ A, selon la loi des inégalités séculaires. Les inégalités périodiques sont figurées par le mouvement de la planète D , autour de cet astre fictif, dans un très-petit orbe D D’ , doiit la nature dépend de ces mêmes inégalités périodiques.

On avait remarqué , en comparant entre elles un grand nombre d’observations, que le mouvement de Jupiter était croissant , tandis que celui de Saturne diminuait. On avait fait plusieurs conjectures sur ces altérations; M. de Laplace eut encore la gloire de prouver que le mouvement

de Jupiter s’accélère quand celui de Saturne se ralentit et réciproquement : que la période de ces changemens était de 917 ans 9 mois, que les deux planètes avaient eu leurs mouvemens moyens égaux en 1790, et que depuis, Jupiter éprouve un ralentissement et Saturne une accélération; qu’enfin cinq fois le mouvement deSaturne forme à-peuprès deux fois celui de Jupiter. Comme le mouvement moyen des planètes est constant , ainsi que le grand axe des ellipses , l’inégalité doit provenir de la variation des autres élémens de l’orbite ; si B C A est l’orbite moyenne de Jupiter , et si elle s’aplatit de manière à prendre la forme B C’ A , il y aura accélération dans le mouvement de la planète ; si pendant le même temps l’orbite de Saturne se renfle, il y aura ralentissement pour cette dernière planète. Des effets contraires auraient lieu, si l’aplatissement et le renflement des deux ellipses se faisaient en sens opposé.

Les perturbations d’Uranus, quoique découvertes depuis peu, sont déjà très-sensibles ; on conçoit alors quelles doivent être celles qu’éprouvent les astéroïdes placés dans le voisinage d’un corps tel que Jupiter : aussi n’a-t-on pas pu les apprécier encore d’une manière satisfaisante. Voici un tableau des variations séculaires des différens élémens des planètes principales; il est calculé pour minuit, 1801, au temps moyen à Paris,

À l’aide de cette table , et de celle qui a été donnée pour lesmouvemens des planètes, on peut retrouver les élémens principaux tels qu’ils doivent être à une époque donnée. Par exemple , pour le commencement de i85o, l’excentricité de l’orbite de Jupiter devra être calculée de la manière suivante : l’excentricité était au commencement du siècle 0,0482; elle varie , dans l’espace de 100 ans, de 0,00016086, et conséquemment, pendant 5o ans, de 0,00008018; ajoutons ces deux valeurs, et nous aurons pour l’excentricité de Jupiter, en i85o, la valeur 0,04828, en négligeant les derniers chiffres décimaux. L’inclinaison de l’orbite, à la même époque etpour la même planète, s’obtiendrait d’après un calcul semblable. Le signe — - marque une diminution ou un mouvement opposé à celui des signes du Zodiaque. On voit que les nœuds des planètes ont un mouvement rétrograde , tandis que les sommets des ellipses ou les périhélies ont un mouvement direct, excepté pour Venus.

Perturbations des Satellites ,

Nous ne nous occuperons ici que des satellites des trois grandes planètes : nous reviendrons plus loin sur les perturbations de la Lune qui méritent une attention toute particulière.

Les satellites éprouvent en générai deux es-

pèces de perturbations , Tune dans leur mouvement , et l’autre dans la position de leurs orbites. Ces inégalités proviennent surtout de la manière dont les satellites agissent les uns sur les autres. Pour nous rendre compte de la première espèce de perturbation , considérons l’action que le second satellite de Jupiter exerce sur le premier. Dans les conjonctions , le second satellite agira avec plus de force sur le premier pour le ramener vers lui , et conséquemment pour l’éloigner de Jupiter ; dans les oppositions , au contraire , le second satellite aura le minimum d’action sur le premier pour le ramener vers lui ou vers Jupiter , qui se trouve alors entre les deux satellites. Ainsi, dans les oppositions et les conjonctions de ces deux petits corps planétaires, le premier satellite sera toujours sollicité à s’écarter de Jupiter. Uu peu d’attention suffira pour voir qu’il doit tendre à s’en rapprocher lorsque les deux satellites sont en quadrature. L’ellipse que décrit le premier satellite autour de Jupiter, tend donc alternativement à s’alonger et à se rétrécir selon la position du premier satellite à l’égard du second.

Mais le premier satellite agit à son tour sur le second : il tend à diminuer sa distance à Jupiter dans les conjonctions, et agit encore pour diminuer cette même distance dans les quadratures, mais avec moins d’énergie , parce qu’il en est moins voisin. Son minimum d’action a lieu lors

de l’opposition. Comme les vitesses des satellites dépendent des distances à leur astre central , il doit en résulter des inégalités assez marquantes dans la marche de ces corps planétaires.

Il est évident que le second satellite est dérangé par Faction du troisième , à-peu-près comme le premier est dérangé par le second ; de sorte que ce satellite se trouve à-la-fois déplacé dans son mouvement par les deux qui l’avoisinent. Des inégalités semblables doivent nécessairement se faire sentir dans les mouvemens de tous les autres satellites qui circulent autour de Saturne et d’Uranus.

Nous avons déjà vu que les temps des révolulutions des trois premiers satellites de Jupiter sont à-peu-près comme les nombres i, f , | ; c’est-à-dire , que la vitesse du premier plus le double de la vitesse du troisième, égale le triple de celle du second , car i-j-~ ■ =r *. Il en résulte aussi que la longitude du premier satellite plus le double de celle du troisième , plus trois celle du second , a eu autrefois une certaine valeur qui n’a pas dû varier depuis ; cette valeur est sensiblement égale à une demi-circonférence. Ainsi , jamais ces trois satellites ne pourront être éclipsés à-la-fois ; du moins la comparaison d’un grand nombre d’observations faites à différentes époques, prouve que leurs mouvemens'sont réguliers et durables. Ces rapports peuvent n’avoir pas

existé à l’origine ; mais ils doivent avoir été établis par l’action mutuelle des satellites. M. de Laplace pense qu’il peut y avoir des variations assez peu considérables pour n’avoir pas encore été aperçues , et il les désigne sous le nom de librations. Les satellites éprouvent encore des variations séculaires qu’on expliquera facilement quand nous aurons parlé des variations semblables qu’éprouve la Lune.

Les perturbations de seconde espèce concernent les excentricités, les péiijoves ou les plus courtes distances à Jupiter, les nœuds des orbites et. les inclinaisons de ces orbites. Ainsi les périjoves des orbes des satellites de Jupiter ont des mouvemens semblables aux périhélies des orbes des planètes. Le plan de l’orbe du premier satellite oscille sur l’équateur de Jupiter , et les trois autres satellites oscillent dans des plans qui font avec l’équateur de Jupiter des angles constans : enfin, les nœuds des second , troisième et quatrième satellites de Jupiter subissent des mouvemens rétrogrades , et les orbes sont entraînés par l’équateur de Jupiter , dont les nœuds ont un mouvement rétrograde dans le plan de l'orbite de cette planète.

On conçoit que si l’on connaissait parfaitement la pesanteur de chacun des satellites , ainsi que celle de Jupiter , on pourrait estimer , au moyen du calcul , les actions que ces corps doi-

vent exercer mutuellement les uns sur les autres, ou bien qu’en connaissant ces actions mutuelles , on pourrait remonter à l’estimation de la pesanteur des corps planétaires qui les produisent. M. de Laplace s’est occupé de ce calcul , et il est parvenu aux résultats que nous avons donnés dans le livre précédent ; il a aussi calculé , par les mêmes données , l’aplatissement de la planète. Ces résultats étaient nécessaires pour former les tables de Jupiter, et ils donnent une nouvelle preuve de la hauteur à laquelle s’est élevée l’astronomie moderne , basée sur les principes de la mécanique analytique.

La théorie des satellites de Saturne est encore très-imparfaite, à cause de la difficulté qu’on éprouve à observer ces petits corps planétaires. On remarque seulement que les six premiers satellites sont retenus à-peu-près dans le plan de Panneau de la planète , et que le septième seul , en vertu de l’action du Soleil , s’en trouve écarté d’une manière assez sensible. Les orbes de ces satellites se meuvent , comme ceux des satellites de Jupiter, sur des plans qui passent constamment entre l’équateur et l’orbite de la planète , par leur intersection mutuelle ; et ils sont d’autant plus inclinés à cet équateur , que les satellites sont plus éloignés de Saturne.

On a plus d’incertitude encore sur les perturbations qu’éprouvent les satellites d’Uranus , qui

n’ont encore été bien observés que par le célèbre HerscheL Seulement l’analyse montre que ces petits corps doivent être retenus à-peu-près dans le plan de l’équateur de la planète.

Des Perturbations des Comètes.

Puisque l’attraction agit en raison des masses , il n’existe pas de corps planétaires qui doivent éprouver des perturbations plus grandes que les comètes, qui sont des corps toujours très-petits en comparaison des planètes et même de leurs satellites. Aussi , comme nous l’avons déjà remarqué , la première comète de 1770 passa dans le voisinage de la Terre et au milieu des satellites de Jupiter , sans exercer d’action sensible , tandis qu’elle se trouva tellement déviée dans sa marche, qu’on ne l’a plus revue depuis , quoique, d’après les calculs , elle dût reparaître cinq ans et demi après. La comète de 1682 , calculée par Halley, a retardé de treize mois , à cause de Faction de Jupiter et de Saturne , comme Clairaut l’avait assez bien prévu ; et l’estimation de ce géomètre aurait été plus exacte encore s’il avait pu tenir compte de l’action d’Uranus, qui n’était pas encore découvert.

Malgré le grand nombre de comètes qui ont traversé notre système planétaire dans tous les sens , on n’a pas encore remarqué , jusqu’à pré-

sent , de dérangemens sensibles ; d’où l’on doit naturellement conclure que la masse des comètes est toujours très-petite. Nous avons déjà remarqué que, lors meme qu’une comète passerait dans le voisinage de la Terre , sa vitesse serait si grande qu’elle n’exercerait pas d’effet sensible sur les eaux de la mer, pour vaincre leur inertie et les soulever vers elle.

Il est probable que les comètes dont les orbites sont très-alongées , en se dirigeant vers d’autres systèmes planétaires semblables au nôtre, sont quelquefois déviées et vont décrire d’autres trajectoires autour de nouvelles planètes ; de sorte qu’il en peut exister qui sont errantes de systèmes en systèmes solaires.