partie intéressante , la Mécanique de M. Poisson

Les masses de Vénus et de Mars ont été évaluées d’après les changemens séculaires que ces planètes produisent dans les élémens du système solaire. Ces planètes doivent , en effet , exercer, à cause de leur voisinage , une influence assez grande sur la Terre et sur la Lune ; or , c’est d’après les effets de cette influence que l’analyse parvient à déterminer les masses qui les produisent.

Quant à Mercure , M. de Laplace, pour déterminer sa masse ,. a été forcé de supposer que la densité de cette planète et celle de la Terre sont réciproques aux moyennes distances des deux planètes au Soleil. Cette hypothèse , qui se rapporte à celle de Kepler , satisfait assez Lien aux densités respectives de la Terre, de Jupiter et de Saturne. Mais comme les densités des corps sont proportionnelles aux masses divisées par les volumes , on pourra estimer sans peine la masse de Mercure, puisque le volume est connu par î’ohservation du diamètre apparent. Les valeurs des masses et des densités des planètes, dont nous venons de parler , se trouvent indiquées dans le tableau des principaux élémens des corps planétaires, page 2 1 3, On n’a pas encore pu observer assez les mouvemens des astéroïdes, pour tenir compte de leurs masses avec quelque précision.

Nous avons vu précédemment, en parlant des perturbations des satellites , qu’on est parvenu à estimer approximativement les masses de ces corps, qui sont fort peu considérables. Les masses des comètes paraissent être bien moindres encore. Ainsi tout concourt à prouver la supériorité de la mécanique céleste, qui est parvenue à placer les corps célestes dans sa balance et à en apprécier les poids.

Des lois de la Pesanteur à la surface des planètes et de la Force centrifuge .

On a nommé pesanteur cette force en vertu de laquelle un corps tend à se porter vers un autre : ainsi une pierre tend à descendre vers le centre de la Terre, et l’effort qu’elle exerce sur la main qui la soutient est la mesure de sa pesantenr. Comme la pesanteur est un effet de l’attraction , elle doit nécessairement être d’autant plus énergique , que le corps qui attire a plus de masse et que la distance au centre d’attraction est moindre. Une pierre , transportée de notre globe sur Jupiter, doit y avoir une pesanteur différente, par ce que la masse de cette dernière planète est plus forte et que la distance au centre d’attraction est plus grande. Pour avoir l’intensité de la pesanteur à la surface des planètes, il faut, d’après le principe de Newton, la prendre propor-

( aBi )

tionnelle aux masses de ces corps , divisées par les carrés de leurs diamètres. Ceci suppose cependant que les planètes soient exactement sphériques, ce qui n’a pas lieu dans la nature. La présence d’une atmosphère apporte aussi des modifications à la pesanteur, car, dans les usages habituels, nous sommes forcés de prendre la pesanteur relative des corps, au lieu de leur pesanteur absolue , qu’on ne pourrait estimer que dans le vide. Pour prendre un exemple de ce qui précède, supposons qu’une pierre dont la pesanteur est représentée par l’unité, soit transportée sur Jupiter ; pour avoir sa pesanteur x sur cette dernière planète, il faudra écrire la proportion suivante d’après le principe que nous venons d’énoncer, i : x i : ^ Les nombres qui repré-

sentent les masses et les diamètres des deux planètes ont été pris dans le tableau que nous avons donné dans le livre précédent ; on déduit de cette proportion que la valeur x de la pesanteur de cette pierre, sur Jupiter, serait 2,54; sur Ie Soleil, cette même pierre pèserait à-peu-près 2 9, 36, et sur Mercure i,i5. Ces valeurs doivent être diminuées lorsqu’on veut avoir égard aux effets des forces centrifuges dues à la rotation des planètes. Comme ces forces jouent un grand rôle dans les phénomènes célestes, il ne sera pas hors de propos d’en donner ici quelques notions.

On a un exemple de la force centrifuge dans

la tension qu’éprouve le fil d’une fronde que l’on fait tourner autour d’un point fixe. Le corps placé dans la fronde a aussi une tendance à s’éloigner du centre, et s’il ne s’échappe point, c’est qu’il obéit encore à une autre force qui l’attire vers ce centre et qui fait équilibre à la force centrifuge : quelle que soit sa nature, on la nomme centripète . Ces deux espèces de forces ont reçu le nom de forces centrales ; et l’on comprend sous cette désignation toutes les forces qui agissent sur un corps en mouvement autour d'un point, soit pour l’écarter , soit pour le retenir*

Voici à-peu-près comment le célèbre Huyghens a expliqué les effets de ces différentes forces. Supposons qu’un corps planétaire décrive autour du point o l’arc a’a(fig. 19) : si, au moment où ce corps arrive en û, la force d’attraction qui tend à le rapprocher du point 0, cessait tout-à-coup son action, ce corps décrirait la tangente at , en vertu du mouvement qu’il avait précédemment ; c’est en effet ce qui arrive à la pierre qui s’échappe d’une fronde , et à la boue que projette la circonférence d’une roue. Mais si les forces ne perdent rien de leur intensité , dans la seconde qui suit l’instant où le corps arrive en a , ce corps obéit à une force accélératrice qui le porterait jusqu’en c9 , et à la force acquise qui le porterait en t Si l’on construit alors le parallélogramme cabt9 dont at forme la diagonale et dont le

côté ac^r de’ , on pourra, à la force unique qui pousserait le corps de a en t , substituer deux forces capables de le porter dans le même temps de a en c et de a en b. Il revient donc au même de considérer le corps comme soumis à deux forces qui le pousseraient dans les directions de ac ’ et at, ou à trois qui agiraient selon ac* , ac et a b. Mais, dans cette dernière hypothèse, les forces qui agissent selon ac’ et ac , étant égales et directement opposées , s’entredétruisent , et il ne reste plus que la force capable de porter le corps de a en b . Ainsi le mouvement doit se continuer selon a b ; ac ’ représente ici la force centripète , et ac la force centrifuge qui lui fait équilibre.

On voit sans peine que la tangente at et sa parallèle bc ’ sont perpendiculaires au rayon ao • mais on sait , par une propriété de la géométrie élémentaire, que la corde de l’arc ab , ou l’arc a b lui-même , qui est infiniment petit , est une moyenne proportionnelle entre le diamètre du cercle et le segment adjacent ac' ; on en déduit donc pour valeur de ac’ la quantité On voit par là que la force centripète ou la force cen’rifuge , qui lui est toujours égale et directement opposée dans les mouvemens des corps célestes, peut s’estimer sans peine , quand on connaît la distance de ces corps au centre d’attraction et la grandeur de l’arc parcouru en une seconde. Pour en donner un exemple , supposons qu’on ait à

déterminer la force centrifuge d’un corps placé à la circonférence de l’équateur terrestre. Nous observerons d’abord que le rayon ûo de cet équateur est à-peu-près de 6,875,793 mètres : de plus , comme, en une seconde de temps, ce corps parcourrait , en vertu du mouvement diurne , un arc qui serait environ o,oo4 d’un degré de la circonférence de l’équateur, ou 4oo mètres. Nous aurons pour valeur de la distance que la force centrifuge ferait parcourir sous l’équateur,

ac — ------ — • — 0,01265. Mais la physi-

que nous apprend qu’un corps tombant dans le vide à l’équateur parcourrait un, espace de 3m,64933 en une seconde. Ainsi la force centrifuge due au mouveinent de la rotation de la terre est à la pesanteur sous l’équateur comme 0,01268 est à 3,64933, ou bien comme 1 à 288,5. On voit par là que la force centrifuge est à-peu-près. -8L9 de la gravité.

La force centrifuge diminue la pesanteur, et les corps ne tombent sous l'équateur qu’en vertu de la différence de deux forces 3m,64933 ~ 0,01265 = 3,63668. Pour que la pesanteur eût la plénitude de son effet , il faudrait que la rotation diurne de la Terre n’existât pas ; alors la force centrifuge serait nulle. On calcule que si la Terre avait une rotation dix-sept fois plus rapide, c’est-à-dire, de manière qu’elle fît sa révolution journalière en 1 heure 24 minutes à-peu-près, la

force centrifuge deviendrait assez grande pour détruire l’effet de la pesanteur , et un corps placé sous l’équateur ne tomberait plus , et cesserait conséquemment de peser. La force centrifuge diminue à mesure qu’on se rapproche du pôle où elle est nulle : sur les différens points du globe , elle est proportionnelle aux rayons des parallèles à l’équateur.

L’espace que parcourt un corps en tombant pendant un temps donné, est dépendant de la pesanteur et lui est proportionnel à la surface des planètes. Ainsi dans les lieux où la pesanteur est double de ce qu’elle est sur un point de notre Terre , l’espace que parcourt un corps en une seconde est également double de ce qu’il est sur notre Terre. Yoici un petit tableau qui donne les valeurs de la pesanteur et de la chute des corps a la surface des planètes.

pesanteur.

„ il

CHUTE EN i .

' Il

j Soleil

| Mercure. .......

j Vénus.

i5,oj 1

Terre

j Lune .........

i5,io

{ Mars

1 Jupiter. .......

38,5 1 iq,65

i Satnrrip .

| Uranus

De la figure des Planètes , de la théorie du Pendule et du Système décimal .

Un corps céleste qui se trouverait dans un état de repos , et qui aurait toutes ses particules parfaitement mobiles, comme celles de Peau, de vrait finir par prendre la forme sphérique en vertu de l’action de la gravité. Mais si un pareil corps reçoit un mouvement de rotation autour d’un axe , il naîtra de ce mouvement une force centrifuge qui tendra à diminuer Faction de la gravité. Les molécules , ayant à l’équateur une vitesse beaucoup plus grande que sur tout autre point de ce globe , auront une plus grande tendance que partout ailleurs à s’écarter de l’axe de rotation ; aux pôles , au contraire , où la vitesse est nulle, cette tendance sera nulle également. Le globe , en vertu de son mouvement de rotation, devra donc perdre de sa forme sphérique et se renfler vers l’équateur en s’aplatissant aux pôles : sa forme devient alors celle d’un ellipsoïde aplati.

Nous avons déjà reconnu dans le livre précédent que tous les corps planétaires avaient généralement un aplatissement dans le sens de Taxe de rotation : cette forme tend à appuyer l’hypothèse ingénieuse de M. de Laplace sur l’origine des corps qui composent notre système planétaire. On a deux moyens principaux pour déterminer

F aplatissement de la Terre ; i° la mesure de la pesanteur sur différens points de sa surface ; 20 la mesure des degrés des arcs du méridien et de ceux du parallèle à l’équateur. Si l’on se trouve , en effet, sous l’équateur, plus éloigné du centre de la Terre que vers le pôle , on doit remarquer que la pesanteur y est moindre , et que les corps y tombent plus lentement qu’au pôle ; c’est ce qui a lieu en effet. Voici comment on a pu s’en assurer. On sait que le pendule ou le corps suspendu librement à une verge métallique ou bien à un cordon, se met à osciller dès qu’on le soulève et qu’on l’abandonne à lui-même. Ces oscillations n’ont lieu qu’en vertu de la pesanteur qui tend toujours à faire descendre le corps vers le centre de la terre. Si donc la pesanteur était nulle , les oscillations seraient nulles aussi , et le corps serait en repos dans toutes les positions qu’on pourrait lui donner. Les oscillations, au contraire, seront d'autant plus nombreuses , toutes choses égales d’ailleurs , que la pesanteur sera plus forte. Comme on s’est assuré par des expériences nombreuses que les oscillations du pendule s’accélèrent en s’avançant de l’équateur vers le pôle, on doit en conclure que la pesanteur augmente et qu’on se rapproche du centre de la Terre. La diminution de la pesanteur, en s’éloignant du pôle, tient encore à une autre cause, comme nous l’avons vu, précédemment , c’est-à-

dire, à la force centrifuge. En tenant compte de cette force et en ayant égard aux oscillations du pendule , on a trouvé que le rayon de la Terre qui va au pôle est moindre d’un 3oge que celui qui va vers l’équateur. L’aplatissement est d’environ 4 lieues et demie, le demi-diamètre de l’équateur étant de i435 lieues, et celui du pôle de i43o,4.

La détermination de la figure de la Terre n’est pas sans quelques inconvéniens , quand on veut se contenter des observations du pendule : aussi l’on préfère employer la méthode plus longue , mais plus directe , de la mesure des degrés des arcs du méridien et des parallèles à l’équateur.

Si la Terre était parfaitement sphérique , toutes les verticales , menées en différons points de sa surface , iraient se couper à un centre commun ; et celles qui formeraient des angles égaux comprendraient aussi entre elles des arcs égaux. Ainsi , dans cette circonstance , tous les degrés de longitude et de latitude seraient de même dimension; mais si la Terre a toute autre courbure , lés verticales ne pourront se couper en un même point commun , et le degré de longitude et de latitude n’aura point la même longueur dans tous les lieux. C’est ce qu’on observe en effet : on trouve que les degrés de latitude vont en croissant de l’équateur vers le pôle. Un méridien terrestre aa» peut être considéré comme com-