ABERRATION EN LONGITUDE ET UTITUDË

Les coordonnées de la Terre sont :

œ = r cos L, y = r sin L, z = o.

Les composantes de sa vitesse suivant les trois axes ou trois axes parallèles menés par T sont :

dœ ^ dr . . dL

-7- = cos L 37 — r sin L -T- > dt dt dt

dy , . dr , , dh -

^=8,nL5--rrco8L^.

D*après la théorie de la Terre, on a :

a{\ -e^) a(l — g») i + ^ cos (L — cf) i + ^ cos t?

Donc:

dr ,. , , . dh

rdh wa p. , T

dr e sin t?

dt 1 + e cos î?

rdL nae sin v

dt )Ji e*

Par suite :

dX nu r • V / fl I \ * ri

— = . [e sm î? cos L — (1 -j- ô cos t?) sin Jj]

cet y 1^ — ô*.

-^ = , [e sin î? sin L 4- (1 4- ^ cosr) cosLl

dt .^i^e^ ^^ ^ ^ -•

Uu bien encore :

-7- = , [ — 8in L — ô sin cr],

dt yji «.^a ^ •"

d'y na r , ,

-:S= / [co8 L+e cosctJ.

Pour combiner la vitesse dfi laTerreaveceelfedeUiliiiiiièrey on ëcrltqueles composantes de Y' sur les trois axes, ou siv trois uxes parallèles menés par T, sont les sommes des composantes de v et de V sur les mêmes axes, ce qui donne :

dw

dt'

V C08 P' C08 <,' = V C08 P COS ^^-f" "^

dt

Y C08 p' 8in <; = V C08 p sin <,+ ^^

V sin p' = V fin p.

Posons ;

P' = p + Sp.

les B élani des quantités très petites, dont on peut négliger les carrée et les produits. Les formules s'écriront :

{ V+SV){cos p— 8p8inp)(cos4L— S^sin-C) = Vcospcos^-f-^

ou ;

dû!

cosp C08 j^.BV — V sin p cos^.8p — V cosp sin 4^.84^=—

COB p sin J^M — V sin p sin C-^P + ^ c^s P cos J^.ZJ^ =^

sin p.8V + V cos p.8p =^ =0