ABERRATION EN LONGITUDE ET LATITUDE

Les deux premières égalités combinées donnent :

Vco8p.8C=-~^8inC+f cosC, C08 p.8V — V sin p.Sp = "^ cos ^ + -^ sin 4L . Cette dernière, combinée avec la troisième, donne : V8p=-sinp[fco8C+f sine}

En remplaçant "^ ^^ ^jr P^r leurs valeurs et posant :

=. sr a sm i ,

Vv^i — é on obtient :

8^= a secp [sin ^ (sin L -|- e sincr) -|- C08^(C08L + e coscr)] 8^= a sec p [cos(L — O + ^ C08(cr — JQ] 8p= — a sin p [ — cos^ (sin L + e sin cr) -|- sin^ (cos L -f- ^ cos u)] Sp = — a8inp[sin(^— L)+e8in(^— CT)]=asinp[8in(L— ^+esin(cr— O]

Les termes en nr — ^ sont constants pour chaque étoile très petits. On peut donc, dans les différences^' — 4L= ^et p' — P = Sp remplacer les coordonnées vraies 4L et p par 4Lo et Po, coordonnées affectées de cette partie constante et écrire :

^'=<^o+ * secp cos(L— 0=-Co+* secp co8(i8O«-|-0— O p'=p^ +a sinp 8in(L— 0=Po +* sin p sin (180^+0— O

Donc enfin

<: = -Co - » secp cos(0 - o.

= po — (X sinp sin (0 — O-

Les formules approchées de Taberration peuvent s'obtenir directement d'une manière beaucoup plus simple en considéfont comme des différentielles les changements qu'elle introduit dans les coordonnées de l'astre.

Soit T© le rayon vecteur de .la Terre {fig. 88), yT© = © la longitude du Soleil. La direction du mouvement de la Terre est ET perpendiculaire à T©, si l'on néglige l'excentricité de l'orbite. Si par l'étoile S et la ligne TË on fait passer un plan, ce plan coupe la sphère céleste suivant le grand cercle SE ; l'aberration déplace l'étoile de S en S' sur ce cercle et l'on a :

SS' = a = a sînSTE = a sin = 80,

FIg. 88.

Vsini*

a peut être considéré comme l'accroissement infiniment petit de l'arc SE = d du triangle SBE. Dans ce triangle, rectangle enB, le côté SB est égal à la latitude p de l'étoile ; le côté BE a pour valeur: