Détermination du plan de Forbite lunaire
Des ascensions droites et déclinaisons observées, on déduit les longitudes et latitudes, ^et p, du centre de la Lune. En supposant son orbite plane, on a, pour une position A de Tastre, l'égalité
tgp = tga)sin{^— Q),
le signe Q désignant la longitude du nœud ascendant de la Lune, point où son orbite coupe Técliptique yB, et <i> étant
rmclinaison de celte orbite sur Técliptique. Posons:
a? z= tg <D cos Q, y = Ig <i) 8in Q.
L'^qualion devient:
Ig p = û? sin ^ — y 008 ^.
On a pour cluiqae jour une équation analogue : on constate que ces équations sont satisfaites pour des valeurs sensiblement constanless de œ et y; Torbite de la Lune est donc bien plane. Des valeurs de œ et y, calculées par la méthode des moindres carrés, on déduit a> et Q par les formules :
tg> eu = ûp* + y^
ou
tff 0) = = -r^ — •
° cos Q sm Q
Le plan de Torbite lunaire est alors déterminé : la valeur moyenne de w est :
L*époque du passage de la Lune à Tun des nœuds se détermine, comme pour le Soleil, au moyen de deux observations coDséculiveg où la latitude de la Lune était d'abord négative, puis positive,
