DURÉE DE LA RÉVOLUTION DE LA LUNE
el argument de latitude la quantité
NL r= M.
On a donc :
et
lg(-t— Q) = tgWC08(D.
D*où l'on déduit u et, par suite, r. On vérifie comme pour le Soleil les deux lois de Kepler et Ton détermine les éléments de la Lune. Ils ont pour valeur à l'époque janvier ^850,0:
Longitude du nœud ascendant. . . i46°i3'4(y,0
Inclinaison de l'orbite 5*'8'47",9
Longitude du périgée 99°oi'52",l
Excentricité 0,05490807
Longitude moyenne de l'époque . . 122*»59'55'',0
Durée de révolution sidérale. . . . 27J7'»43'"11%5 Ou moyen mouvement sidéral en
longitude en un jour moyen. • . 13°iO'35^,03
111. Calcul d^un lieu de la Lune à l'époque t. Varia* tion de ses éléments. — Si d abord nous supposons inva^ riables les éléments de la Lune dont nous venons de donner les valeurs en 1850,0, le calcul d'un lieu de la Lune à l'époque t s'effectue comme pour le Soleil. L'anomalie moyenne a pour valeur :
La longitude dans l'orbite i> se calcule par la formule cotms d'astronomie. 19
d'ûù l'on déduit la distance u de la Lune au nœud : u=zv — Q.
La longitude^ se calcule par la formule :
tg(-C— S) = tgMCOSU),
ou par son développement :
^^u — tg»|a)siD2(u — Q) + 2lg^2***sin4(t?— Q)-f-....
La latitude p s'obtient par la relation :
sin p = sin o) sin (i? — Q),
eL )lî rayon vecteur se calcule par son développement en «érie(84).
Mais les éléments de la Lune sont constamment variables.
Fig. 95.
Le Soleil exerce en effet sur la Lune une action F^ [fig, 95) qui n'a ni la même grandeur, ni la môme direction que son action F^ sur la Terre. Si Ton décompose F^ en deux forces, dont Tune est
VARIATIONS SÉCULAIRES iU
égale et parallèle à Fj, Tautre composante F sera la seule qui intervienne pour modifier le mouvement relatif de la Lune par rapport à la Terre. Cette force F peut à son tour se décomposer en trois autres : Tune dirigée suivant TL, qui cause un renflement ou un rétrécissement de Torbite ; l'autre tangente à Torbite, qui accélère ou ralentit la marche de la Lune ; la troisième perpendiculaire au plan de Torbile, qui produit le mouvement de rétrogradation des nœuds. Cette action du Soleil est analogue à son action sur le renflement équatorial terrestre; on voit par ces indications sommaires comment elle peut faire varier les éléments de la Lune (*). Ces variations sont de deux sortes : les variations séculaires dont la période est assez longue pour qu'on puisse les considérer comme croissant avec le temps pendant l'espace de plusieurs siècles, et les inégalités périodiques dont la période est beaucoup plus courte.
