VARIATIONS SÉCULAIRES

à desépoques déterminées, puisque celle longitude esl égale à celle du Soleil que Ton calcule très exactement par les Tables. On a donc les valeurs de J^k 2000 ans et 1000 ans d'intervalle. Pour en déduire le moyen mouvement, on pose:

^0 + iOOO n = B ^0 + 2000 w = G

Or, ces équations ne sont pas compatibles ; -7757^ est plus

petit que -77^7577 ; il faut donc introduire un terme séculaire de

la forme mfl et Ton a alors :

D'où

CVst l'accélération du moyen mouvement en un an. Elle est de 10" en un siècle. D'après Hansen, elle serait de 13".

Pour expliquer ce fait, Bossut (1762) émit l'hypothèse que la Lune se mouvait dans un milieu résistant; la Lune se rapprocherait alors de la Terre, et, d'après la troisième loi de Kepler, prendrait une durée de révolution moindre. Laplace fit remarquer qu'il suffirait de supposer un ralentissement de la rotation de la Terre dontla valeur serait, depuis Hipparque, moindre que 0*,01. Ce serait clans ce cas l'unité de temps qui aurait changé et non la quantité mesurée.

Plus tard, Laplace montra que la variation d'excentricité

de Torbile de la Terre peut expliquer celle accélération. En effet, Taction perturbatrice du Soleil tend à éloigner la Lune do la Terre, et d'autant plus que le périhélie est plus voisin on IVxcenlricitédelaTerre plus grande. Si donc Texcentrcité diminue, comme cela a lieu, la Lune doit, en moyenne, se rapprocher de la Terre et son mouvement s'accélérer. Comme la variation d'excentricité est périodique, l'accélération de la Lnne aura elle-même une période très longue.

Laplace avait trouvé ainsi une accélération de i0",34 et en avaîl conclu que, depuis Hipparque, le jour sidéral n'a pas varié de 0*,01.

Maïs les calculs plus complets d'Adams (1853), de Delaunay (18B4) et de MM. Puiseux, ont montré que laquanlilé dont la variation d'excentricité de l'orbite terrestre fait varier le moyen mouvement de la Lune n'est que de 6",1. Il reste à expliquer les 6 secondes restantes.

D'après Delaunay et G. Darwin, celte deuxième partie de Tacci^ lé ration est due k l'action des marées sur la rotation de la Terre. Il en résulte, il est vrai, une réaction qui doit retarder Je mouvement de la Lune; mais le coefficient de ce retardement est moindre que celui de la Terre. D'après Darwin, cet effet doit se produire jusqu'à ce que la révolution de la Lune soit égale à la durée de rotation de la Terre.

Poar calculer un lieu de la Lune à l'époque ^, il faut donc d'abord calculer les valeurs des éléments à celte époque et les introduire dans les formules précédentes de 4^, p et r.