II. — Inégalités périodioues
Mais ces valeurs ainsi calculées de ^diffèrent encore des longitudes observées de quantités considérables, qui peuvent atteindre 2*. L'observation et la théorie ont montré en effet l'existence de plusieurs inégalités périodiques de la longitude, dont les principales sont Vévection, la variation eiVéquation annuelle. Elles introduisent dans Texpression de la longitude r dans l'orbile trois nouveaux termes dont nous désignerons les coefficients par a, b, c ; cette formule devient :
t? = Ê'+n'^+C'+asin[!2(0— C)— Cl + *sin2(0-C)+esini:
C' désigne Tanomalie moyenne de la Lune, C Tanomalie moyenne du Soleil; l'équation du centre C varie ainsi queÇ' à raison de la variation de cret de e et on peut prendre avec une approximation suffisante :
C = 2e sin ^'
i** Eveclion, — L'évection a été découverte par Hipparque et Ptolémée. Son nom lui a été donné par Bouiliau. Le terme qui lui correspond dans Texpression de v est:
^isin[2(0-.C)-C'].
où
a = lo20'3(r.
La période, pendant laquelle elle prend toutes les valeurs de + 1* 20' à — !• 20', est d'un peu plus d'un mois synodique, 31^", 8.
Des observations aux syzygies et aux quadratures ont pu révéler son existence. En effet, aux syzygies O — - C vaut 0*» ou 180«; et l'on a :
t? = g' + n'< + (2^ — a) sinC + c sin Ç
L^eicentricité paraît donc diminuée de -• Aux quadratures, Q — £ vaut 90» ou 270*» et Ton a :
r = e' -f- ^'^ + (2^ + ^) ^îïi C -h ^ sin Ç
L'excentricité parait augmentée de ^' Pour ia ramener à
être constante, il faut introduire un terme qui se réduipe à db a sin C aux syzygies et aux quadratures.
2* Variation. — La variation a été découverte par AbouU Wefa et Tycho-Brahé.
Le terme qui lui correspond dans l'expression de v est:
6 8in2(0 — C)i où :
La période est un demi-mois synodique, 14J",8. On a reconnu son existence en observant la Lone aux octants. La différence © — C a alors les valeurs :
et la variation atteint sa valeur maxima zh b. On constate qu'il faut alors ajouter ou retrancher 36' à la longitude calculée pour avoir la valeur observée.
La variation ne dépend que de la distance angulaire de la
