Conditions de possibilité d'une éclipse

1** Éclipse de Lune, — La Lune doit avoir une assez faible latitude ou être assez voisine de son nœud pour rencontrer le cône d'ombre de la Terre. Il faut qu'elle lui soit au moins tangente.

Soient ^ ^ 1^ demi-diamètre apparent du Soleil, n sa parai-

laxe, - D' et zs' les mêmes quantités pour la Lune. On a: 1 R r

(1) Tous ces rapports doivent être multipliés par 206'26?i pour représenter des secondes d*arc.

R étant le rayon du Soleil, r celui de la Terre, r celui de la Lune, A la dislance du Soleil à la Terre, A' la distance de la Lune à la Terre.

Flg. 101.

Soit STO \fig, 101) la trace de Técliptique ; la latitude p de la Lune est égale à LTO. La condition du contact s'écrit :

LTO — LTC = CTO

or:

et.

CTO = ACTt-COT, COT = BTS — TBA,

et l'équation s'écrit :

Or, on a pour valeurs maxima :

CONDITIONS DE POSSIBILITÉ d'uNE ÉCLIPSE 315

et pour valeurs minima :

u ^^ 53 3o , tj ^^ o )0,

On en déduit la valeur maxima de p :

p = 62' 5r, et sa valeur minima :

Si donc p est plus grand que 63', Téclipse est impossible ;

Fig. 102.

si p est compris entre 63' et 52', Téclipse est douteuse ; si p est plus petit que 52^, Téclipse est certaine.

On déduit de là les limites de distance de la Lune au nœud par la formule :

8in (41,— Q) = cot (o tg p.

On trouve que J^ — Q doit être moindre que 12** pour que réciipse soit possible.

2* Eclipse de Soleil. — La Lune doit être au moins tangente en N {fig, 102) au cône circonscrit au Soleil et à la Terre.

GoogI

On trouve comme précédemment que ^ — Q doit être moindre que 17". On conclut de là que la fréquence relative des éclipses de Lune et de Soleil est représentée par le

rapport — ou à très peu près —> valeur déjà trouvée pour

le rapport des nombres d*éclipses des deux espèces, qui se produisent pendant le cycle Chaldéen. Cependant, en un lieu donné, on voit plus d'éclipsés de Lune que de Soleil, chacune de ces dernières n'élant visible que d'un nombre très restreint de points de la surface de la Terre.