DÉFINITIONS

les unes des autres. En effet, dans le cas d'une grande différence, rien ne prouve que la verticale d'un point de la surface réelle serait encore la verticale du point où elle rencontre le géoVde, et encore la normale à la surface géodésique au point où elle rencontrerait celle-ci. Les coordonnées astronomiques de ces trois points seraient différentes, et la recherche des relations qui les relient extrêmement compliquée. Mais des considérations très simples montrent que les trois surfaces peuvent ne pas différer beaucoup. Les fleuves qui communiquent avec les mers n*ont jamais des pentes très considérables, et leurs sources, dans Tintérieur des continents, sont situées au plus à un millier de mètres au-dessus de leurs embouchures. La surface des continents, qui suitTinclinaison des fleuves, ne diffère donc pas beaucoup en général de la surface des mers prolongée. D'autre part, l'équilibre des eaux à la surface de la Terre en rotation ne peut subsister qu*à la condition que cette surface ne diffère pas d'un ellipsoïde de révolution autour de l'axe, et cet ellipsoïde diffère lui-même très peu d'une sphère. En choisissant donc pour surface géodésique celle d*un ellipsoïde de révolution, nous satisferons à la condition que les trois surfaces en question soient très voisines l'une de Vautre, et nous pourrons admettre que la verticale d'un point de la surface réelle se confond avec celle du point où cette verticale perce le géoïde, aussi bien qu'avec la normale à la surface géodésique au point correspondant. Les coordonnées astronomiques des trois points seront les mêmes, et, dès lors, étant donnée la surface géodésique, celle du géoïde et la surface réelle s'en déduiront immédiatement par la connaissance des altitudes. Les lignes géodésiques tracées sur la surface réelle

donneront par leurs projections des lignes géodésiques sur les deux autres surfaces.

Mais on conçoit aussi que, si la surface des eaux tranquilles et, dans son ensemble, celle des continents satisfait à la condition d'équilibre qui vient d'être dite, il devra arriver cependant que, sur les rivages, et aussi dans Tintérieur des terres, partout où Thomogénéité des couches géologiques ne sera pas parfaite autour d'un point, la verticale en ce point ne se confondra plus avec la nornrïale à Tellipsoïde géodésique ; d'où ce qu'on appellera une anomalie locale. Le problème de la figure de laTerre comprendra donc, comme tous les problèmes astronomiques, deux approximations successives : dans une première approximation, on déterminera les dimensions et la forme de l'ellipsoïde géodésique par la condition qu'en chaque point sa normale se confonde le mieux possible avec la normale au géoïde ; dans une deuxième approximation, on déterminera les déviations réelles de la verticale par rapport à la normale à l'ellipsoïde ainsi choisi.

185. Détermination des coordonnées astronomiques d'un lieu. — Nous avons donné, dans la première partie de ce cours, les méthodes de détermination des colatitudes avec assez de détails pour qu'il n'y ait pas besoin d'y revenir. En géodésie, on emploie uniquement aujourd'hui à cette détermination le cercle méridien et la mesure des distances zénitales d'étoiles ci rcu m zénitales, dont la distance au pôle a été mesurée avec grand sein dans les Observatoires fixes convenablement situés. On évite par là les erreurs provenant de la réfraction.

La détermination des diflerences de longitude se fait uni-

DÉTERMINATION DES COORDONNÉES ASTRONOMIQUES 3t)0

quement par la méthode télégraphique. On peut l'appliquer de deux manières :

1^ Une même horloge, au moyen de deux parleurs télégraphiques, bat la seconde au même instant physique dans les deux stations. Les deux observateurs déterminent les temps des passages d'une même étoile, ou d'une série des mêmes étoiles, aux méridiens des deux stations ; la différence des temps observés pour une même étoile, après correction faite des erreurs instrumentales, est la différence de longitude cherchée. Ces observations peuvent se faire par la méthode de l'œil et de l'oreille, ou par enregistrement chronographique.

2° Chaque station est munie de son horloge, dont chaque observateur détermine la correction et la marche par des observations à peu près simultanées dans les deux stations. A un moment qui répond à peu près au milieu des observations, une des horloges envoie automatiquement à l'autre station des signaux de seconde en seconde, qui sont comparés aux battements de l'autre horloge, La différence des heures ainsi obtenues, corrigées de l'état de chaque pendule calculé au moyen de sa marche, donne la différence des longitudes. Les observations et les signaux se font par enregistrement chronographique.

La première méthode exige l'usage continu de la ligne télégraphique pendant toute la durée des observations ; la deuxième n'emploie la ligne que pendant l'envoi des signaux. La première semble, il est vrai, indépendante de la marche de la pendule ; il n'en est rien cependant, car, en raison de la différence de longitude des deux stations, il s'écoule un certain temps entre les passages d'une même étoile aux deux

inslrumenls ; il faut donc tenir compte de la marche de la pendule pendant ce temps. On peut par conséquent regarder les deux mélhodes comme équivalentes en précision ; la nécessité de ne pas interrompre le service public sur les lignes télégraphiques pendant loule la nuit fait qu'aujourd*hui on n'emploie que la deuxième.

L'usage d'une ligne télégraphique et d'électro-aimants pour la transmission et Tinscription des signaux, introduit des causes d'erreur qu'il importe d'éliminer. L'armature de l'électro-aimant enregistreur ne commence à se mettre en mouvement que lorsque la charge du fila atteint un potentiel déterminé ; par conséquent, les deux appareils enregistreurs placés, l'un à la station qui envoie les signaux, l'autre à celle qui les reçoit, ne se mettent pas en mouvement au même instant physique, même si Ton a la précaution d'amener les courants à la même intensité dans les deux électro-aimants par une dérivation à la station de départ. £n lançant le courant alternativement dans les deux sens, on a reconnu que le retard de l'un des signaux sur l'autre peut atteindre 08,024 dans une ligne aérienne de 863 kilomètres (Paris-Marseille), 0*,233 dans un câble sous-marin de 926 kilomètres (Marseille- Alger) et 0*,8 dans un câble transatlantique (Brest- New-York). Il ne faudrait pas croire, d'ailleurs, que l'alternance des signaux doive éliminer complètement l'influence de ce retard sur le résultat moyen ; celte élimination ne serait absolue que si les pertes le long de la ligne se produisaient d'une façon absolument symétrique de part et d'autre du milieu du trajet, condition qui n'est évidemment jamais remplie. Il est probable que les divergences observées entre les résultats obtenus à diverses époques dans la détermination d'une même