PREMIÈRE NOTION SUR LA FORME DE LA TERRE

Les angles mesurés en A, B et G sur le cercle azimutal du théodolite sont les angles formés par deux horizontales ou deux perpendiculaires à la verticale en ces points. Ce sont donc les angles dièdres d'un triangle sphérique qui serait tracé sur le géoïde (ou, si celui-ci n'est pas exactement une sphère, sur une sphère tangente), et dont les sommets sont les pieds sur le géoïde des verticales passant par les trois points A, B, G de la surface réelle. Ge sont donc ces triangles dont nous avons à calculer les éléments, et les longueurs de leurs côtés sont celles qu'elles auraient sur le géoïde ou sur la sphère tangente. En conséquence :

!• La longueur directement mesurée de Tun des côtés, ou la base, doit être ramenée à ce qu'elle serait si on l'avait mesurée sur le géoïde entre les pieds des verticales de ses deux extrémités. C'est ce qu'on appelle réduire la base au niveau de la mer, Gette réduction ramène toutes les longueurs calculées dans la chaîne au même niveau de la mer;

2* Les éléments des triangles successifs et les segments de la méridienne doivent être calculés comme appartenant à des triangles sphériques tracés sur une sphère de rayon R.

139. Mesure de la base ; sa réduction au niveau de la mer. — En général, on ne mesure pas la fongueur d'un des côtés AB du premier triangle, mais une longueur moindre ab qu'on rattache à ce côté par un ou plusieurs triangles. On choisit pour le tracé de cette base une plaine bien unie, et l'on y jalonne la direction de la base entre ses extrémités a et b par le procédé qui nous a servi à tracer une ligne géodésique. On mesure ensuite la distance ab en

37i NOTIONS DE GÉODÉSIE

portant tout le long de la ligne ainsi tracée une règle de longueur constante.

Jusqu'à ces derniers temps, Tunilé de longueur à laquelle étaient rapportées les mesures géodésiques était la toise de Paris, représentée par la longueur à 14° Réaumur d'une règle de fer, dite Toise du Pérou, dont Godin, Bouguer et La Condamine avaient fait usage pour la mesure du degré à l'Equateur, et qui est conservée à TObservatoire de Paris. Depuis que Tusage du système métrique est devenu à peu près universel, c'est au mètre, défini comme il le sera plus loin, qu'on rapporte les longueurs géodésiques, et c'est en mètres que sont graduées les règles employées à la mesure des bases.

Les rètçles géodésiques se font aujourd'hui en platine iridié, comme les étalons du mètre, et on leur donne une longueur de 4 mètres. Cette longueur étant variable avec la température, il faut connaître à chaque instant la température exacte de la règle. Borda a donné, en 1789, le meilleur procédé de mesure, en construisant les règles bimétalliques qui ont servi à Delambre et Méchain dans la mesure des bases de Perpignan et de Melun. Sur la règle de platine est couchée une règle de cuivre de même longueur, fixée en son milieu, libre à ses extrémités qui portent des verniers mobiles, en vertu de l'inégale dilatation des deux métaux, devant une graduation tracée sur la règle de platine. Des expériences préliminaires, faites en plongeant la règle dans un bain d'eau h diverses températures, font connaître: i° la longueur absolue de la règle de platine en mètres à la température de 0*; 2*^ les divisions auxquelles s'arrêtent les zéros des verniers aux différentes températures ; et 3<» la dilatation absolue de