MESURE DE LA BASE; SA RÉDUCTION AU NIVEAU DE LA MER

la règle de platine. Sa longueur est donc connue à chaque instant par la lecture du thermonaètre bimétallique.

Borda avait construit pour la mesure des bases de la trian* gulation française exécutée par Méchain et Delambre, quatre règles identiques, que Ton plaçait successivement bout à bout le long de la ligne de base; on établissait le contact des règles les unes avec les autres à l'aide de languettes mobiles en platine, dont la longueur s'ajoutait à celle de chaque règle. Bessel (1838) fît usage de quatre règles en fer et zinc terminées par deux couteaux, à arête verticale à l'une des extrémités, à arête horizontale à Tau Ire. On plaçait ces règles bout à bout, en ayant soin qu'elles ne se touchassent pas et l'on mesurait la distance des arêtes croisées de deux règles voi' sines, en intercalant entre elles un coin de verre gradué, qui s'enfonçait plus ou moins profondément.

Aujourd'hui, on emploie uniquement le procédé de Porro, réalisé pour la première fois en Espagne, dans la mesure de la base de Madridejos. On fait usage d'une seule règle platine et cuivre, dont la longueur est la distance de deux traits marqués vers les extrémités sur la face plate de la règle. Un microscope micrométrique A, dont Taxe est rigoureusement vertical, étant fixé au-dessus d'une des extrémités de la base, on apporte sous ce microscope l'une des extrémités a de la règle, placée à peu près horizontalement dans la direction exacte de la base. Au-dessus de l'autre extrémité ô, on dispose un microscope B semblable au premier; on mesure micrométriquement les distances des axes de ces microscopes aux deux traits qui marquent les extrémités de la règle ; on lit en môme temps les indications du thermomètre bimétallique et celles d'un niveau à bulle d'air placé sur la règle. On

transporte ensuite la règle dans la direction de la base, de manière que son extrémité a vienne se placer sous le microscope B resté immobile, et l'on fixe le microscope A verticalement au-dessus de Textrémité b. On répète les mêmes mesures, ainsi de suite, tout le long de la base.

La longueur de chaque portée, ou la distance des axes verticaux des deux microscopes, a été ainsi mesurée avec la règle à une température connue et sous une inclinaison déterminée. 11 faut en conclure sa longueur horizontale exprimée en mètres. Soit p le coefficient de dilatation de la règle, /« sa longueur en mètres à 0®, w et n les lectures des microscopes converties en mètres, t la température, i l'inclinaison de la règle ; la distance des axes des microscopes en mètres sera :

La longueur B de la base sera la somme des portées semblables, en nombre w, qui peut s'écrire, pour éviter d'avoir à multiplier de grands nombres l'un par l'autre :

B=:n/o+S(m+n)+ZoSp/-f.S(m+w)p?— 2(/o+m+n)28in^ 1 1.

La longueur horizontale de la base doit être ensuite rapportée au niveau de la mer, c'est-à-dire projetée sur le géoïde entre les verlicales des points extrêmes. L'altitude h de la surface horizontale sur laquelle a été Iracée la base (altitude du point de départ) est connue par un nivellement géomé-

(*) Le calcul direct de la réduction à Thorizon par la formule en cos i exigerait l'emploi de logarithmes à 7 décimales. Celui de la correction

de longueur 2 (/© + w + h) \^ sin^ - i se fait avec des logarithmes à

3 décimales.