MESURE DE LA BASE ; SA RÉDUCTION AU NIVEAU DE LA MER
trique poursuivi jusqu'à la mer. Le rayon R du géoïde, confondu en ce point avec une sphère, peut être considéré comme connu avec une exactitude bien suffisante. On a alors pour longueur réduite B^ de la base dont B est la Ion gueur mesurée :
ou bien
Bo =
"-^kU
et avec
une
exactitude bien suffisante :
= B-Bi
Cette réduction de la base au niveau de la mer y réduit en même temps toute la triangulation.
Il faut remarquer que la base mesurée est toujours plus petite que la longueur des côtés des triangles qu^il faudra en déduire, et beaucoup plus petite que la longueur de Tare de méridien qu'il s'agit de mesurer. Ainsi dans la triangulation française de Dunkerque à Formentera, la base de Melun a une longueur de 6,075 toises, le plus grand côté d'un des triangles (Desierto de laspalmas àlviça) atteint 82,555 toises, et l'arc total de méridien mesure 70,5259 toises. L'opération consiste donc à conclure du petit au grand ; il est par suite essentiel que la base soit mesurée avec une erreur absolue très petite, puisque l'erreur relative sera la même sur le résultat définitif des opérations. La base de Madridejos a été mesurée
avec une erreur d'environ 2 millimètres sur une longueur totale
de 14,663 mètres, soit une erreur relative de ^^^^ '
37H NOTIONS DE GÉODÉSIK
140. Mesure et calcul des triangles. -— Dans les anciennes triangulations, on choisissait le plus souvent comme sommets des triangles, des pointes de clocher ou des mâts élevés sur des échafaudages; il en résultait que l'instrument de mesure des angles, lorsqu'on le transportait à ce sommet, ne pouvait être placé exactement au point qu'on avait visé des deux autres stations. De là une erreur dans la mesure des angles, absolument semblable à celle que nous avons appelée erreur d'excentricité dans l'emploi des cercles divisés (18) et qui se calculait de même. Aujourd'hui, on s'astreint à faire toujours coïncider le centre de la station avec le centre du théodolite ; et, à cet effet, le signal que l'on vise et le théodolite peuvent se placer dans les mêmes crapaudines sur un support fixe. Le signal est toujours un feu, lampe à pétrole ou lumière électrique, dont les rayons, concentrés par des réflecteurs, illuminent la surface d'un objectif fixé au centre de la station ; cet objectif envoie la lumière en faisceaux à peu près parallèles vers la station où est placé le théodolite. Il n'y a donc plus à faire de réduction au centre de la station. De plus l'emploi de ces feux permet d'opérer de nuit et, par conséquent, d'éviter les réfractions anormales que la présence du soleil et réchauffement inégal des couches d'air causeraient pendant le jour. On emploie uniquement dans la mesure des angles la méthode de réitération (19, IV).
La mesure des angles s'obtient ainsi avec une précision d'une seconde d'arc à peu près. Il résultera de cette erreur sur les angles une erreur sur les longueurs des côtés, qui dépendra de la forme des triangles : cette forme doit donc être choisie telle qu'elle rende l'erreur la plus petite possible
et la même sur chacun des côtés. Nous avons vu (9) que les erreurs sur les angles d'un triangle rectiligne sont liées aux erreurs sur la longueur du côté opposé par la relation
— — cot A.8A = 5J — cot B.SB = - — cot CSG.
abc
Supposons que Tun des côtés h^ la base par exemple, ait été mesurée avec tout le soin imaginable, de sorte que Sô = o ; on aura, entre les erreurs commises dans la mesure des angles A et B et l'erreur qui en résultera sur a, la relation
laz=i a (col A.8A — cot B. SB),
ou, comme les erreurs 5A et 5B sont de même grandeur,
SA = ± SB, Sa = «SA (cot A db cotB).
L'erreur sur a sera la plus petite possible si A == B.
On devra donc, autant que possible, se rapprocher de la forme équilatérale dans le conditionnement des triangles. 11 faudra tout au moins éviter des angles trop petits, inférieurs par exemple à i/3 d'angle droit.
Les côtés de ces triangles sont des lignes géodésiques tracées sur le géoïde. On peut, vu leur peu d'étendue relativement au rayon du globe terrestre, les considérer comme tracés sur la surface d'une sphère tangente au géoïde, ayant son centre sur l'axe de rotation, et dont le rayon H est celui qui a été déterminé plus haut (138).
Dans les triangles tels que ABC (/î^. 123), on connaît la longueur a en mètres de l'un des côtés et les trois angles
A, B et C. Il faut exprimer les côtés en parties du rayon, les relations
a = 1:1 b = ^^ c = ^i et les côtés inconnus seront donnés par K H H
. , . sinB . smC
8ino=sina-: — r> 8inc = sina-: — r-
sinA sinA
Le théorème de Legendre permet de calculer directement les longueurs des côtés en mètres comme s'il s'agissait d'un triangle rectiligne. En voici l'énoncé :
« Le triangle sphérique très peu courbe, dont les angles sont A, B, C, et les côtés opposés a, ,6, y, répond toujours à
un triangle rectiligne qui a les côtés de même longueur, et
dont les angles sont A — ô*»^ — ^«>G — ^e, e élant l'excès
de la somme des angles du triangle sphérique proposé sur deux angles droits. La surface du triangle rectiligne est égale à celle du triangle sphérique. »
Le triangle sphérique élant tracé sur une sphère de rayon R, on a entre ses côtés et l'un des angles A la relation
C08 - — ces ^ cos -^
R étant fort grand par rapport à a, p, y, on peut, sans erreur sensible, remplacer les cosinus et sinus par leurs développements en fonction de l'arc, en se bornant à la quatrième puissance de celui-ci :
'""'R^^-m^ + ÛRi' ^'"r==R 6R3'
et de même pour cos-^j cos ^ et sin ■^• K K R
L'équation précédente deviendra :
cos A =
Supprimant ^ ' transportant au numérateur le facteur
^ — fiSà — fiR2 é'^vé à la puissance — 1, développant jus-
qu*aux quantités du quatrième ordre inclusivement et réduisant, on aura(*) :
On peut donc écrire :
(1) cos A = 5^+ ^
2Py ' 24pyR»
Soit maintenant A' Tangle opposé au côté a dans le triangle rectiligne dont les côtés seraient égaux en longueur aux arcs a, p, y, on aura :
Elevant les deux membres au carré, et mettant 1 — sin^ A'
{}) En développant le numérateur jusqu'aux termes du quatrième ordre ioclusivement, on néglige les termes du sixième ordre. Le dénominateur ^7 étant du deuxième, on voit que le développement de cos A est poussé jusqu'aux termes du quatrième ordre eiclusivement.
38a NOTIONS DE GÉODÉSIE
au lieu de cos^ A', il viendra :
— Apy sin »A' = a^ + p^ + Y^ - âa^p^ — ^%Y — Sp^y* = N.
L'équation (1) sera donc ramenée à la forme
cos A = cos A' — ^p sin ^A'.
Posons A= A' -|- a?, a? étant une quantité évidemment très petite, dont nous allons déterminer Tordre de grandeur. On aura, en rejetant le carré de œ :
cos A = cos A' — œ sinA'; d'où Ton tire, après la substitution de la valeur de cos A,
a.- = ^ SinA'.
Nous voyons par là que x est du second ordre par rapport à ^ et -^ ; ainsi ce résultat est exact, aux quantités près du quatrième ordre. Donc à cause de A = A' + ^»
A^ A' + ^sinA'.
Mais z PysinA' est Taire du triangle rectiligne; désignons la par s, nous aurons
et sembiabiement
Mais dans io Iriangle rectiligne
On peut donc considérer ^ comme étant Texcès de la
somme des trois angles du triangle sphérique sur deux angles droits, ou ïexcès sphérique de ce triangle.
La quantité js = ^^ sin A' représente un arc ; pour la
convertir en angle, il faut la diviser par sin 1", de sorte que les véritables expressions de A', B', G' dont on fera usage dans la pratique seront :
3 R« sin l'^
3 R^ sm 1
3 R^ sin 1'' De là il résulte que
s = R2 sin 1'^ [A + B + G — 180»].
Or le deuxième membre est Taire du triangle sphérique exprimée en mètres carrés, R étant exprimé en mètres. On
sait en effet, qu'en prenant pour unité d'angle Tangle droit et pour unité d'aire l'aire du triangle trirectangle construit sur la sphère de rayon R, la mesure de Taire d'un triangle sphérique est l'excès sur 2 de la somme des nombres qui mesurent ses angles. L'aire du triangle trirectangle est le
1/8* de celle de la sphère, donc en mètres carrés—^; et,
en appelant T l'aire du triangle sphérique.
Or
TT arc V . .„
; = sm 1 .
Donc
180 angle r
T = R* sin 1" [A + B + G — 180»].
Ainsi l'aire du triangle sphérique peut s'évaluer comme celle du triangle rectiligne, ce qui permettra de la calculer aisément et avec une approximation bien suffisante pour les besoins de la géodésie.
C'est en appliquant le théorème de Legendre que l'on calcule les éléments successifs d'une chaîne de triangles géodesiques. S'il s'agit d'un triangle tel que ABC (/%/. 123) dans lequel on a mesuré les trois angles et mesuré ou calculé un côté a, on obtiendra directement l'excès sphérique e par la relation :
e =:=A+.B + C — 180\ e ne sera jamais qu'un petit nombre de secondes d'arc. On
MESURE ET CALCUL DKS TRCANGLES 385
calculera les autres côtés par les formules:
sin(B-i.)
sin
8in(G-|e)
sin
Dans un triangle tel que ABD, qui doit donner le segment AD de la méridienne et Tangle en D, on ne connaît qu'un côté Ou et les deux angles adjacents B et C. On calculera d'abord Taire du triangle par la formule:
i j, sin B' pin C^
*""2* sin(B' + ry)'
dans laquelle on prendra pour B' et C les angles B et G euxmêmes. On aura alors l'excès sphériqueen secondes d'arc par la formule :
s fj? pin B sin C
"~ R3 sin \" "" 2R*^ sin 1" sin (B + C) On aura donc :
A'r=:i8(y>-(B4.G — |eY
et aussi :
On calculera les côtés p et y par les formules précédentes
COURS D'aSTROXOHîE, 25
OU par les équivalentes :
si~(B-|.)
sin
sin (b -f C — I e)
sin
Il importe de savoir dans quelles limites de grandeur des triangles il est permis de faire usage du théorème de Legendre, et quelle est Terreur qui résulte de son application. Le plus grand triangle de la triangulation française est, comme nous Favons déjà dit, le triangle Iviça, Montgo et Desierto de las Palmas, dont le côté connu Iviça-Monlgoest de 56559 toises. L'excès sphériqueestde 39^ En calculant le plus grand côté, Puissant a trouvé (Géodésie, t. 1, p. 230) :
par le calcul direct 82555,40 toises,
par Tapplication du théorème de Legendre 82555,44 toises;
différence 0,04 toise, quantité presque insensible et bien inférieure aux erreurs possibles d'observation.
Legendre a démontré que sa méthode convient encore à tout triangle géodésique formé par des lignes de plus courte dislance sur un sphéroïde peu différent d'une sphère; et Gauss Ta étendue plus encore en montrant que la surface courbe peut être quelconque. Cette méthode, ainsi que le remarque Puissant, est donc complètement indépendante de l'aplatissement de la Terre.
Le calcul des segments successifs Am, wm', m ni',,, donne la longueur totale de la méridienne entre les deux points A et M. 11 faut ensuite déterminer l'amplitude de cet arc, c'està-dire l'angle des verticales extrêmes ou la différence des colatitudes de A et de M. Le point A est la station môme de départ : on en détermine directement la colatilude. Mais le point M est un point inconnu du dernier côté du dernier triangle PQR (/î^. 124). On détermine directement les colatitudes des points Q et R, il faut en conclure celle de M.
Fig. 125.
Soient Q', M', R' \fig, 125), les zériits des points Q, M, R, ou les points en lesquels les trois verticales vont percer la sphère céleste. Les trois points sur la Terre étant sur une ligne géodésique, leurs projections sur le ciel seront sur un même arc de grand cercle;. En joignant chacun des points Q', M', R' au pôle P du ciel, on forme deux triangles PQ'M' et PR'M', dans lesquels PM', PQ' et PR' sont les colatitudes X, V et y des points M, Q et R, et où les côtés M'Q' et M'R' sont les angles a et 6 qui répondent aux segments connus MQ et MR du côté QR. On a dans ces triangles :
cos X' = cos X cos a -f- sin X sin a cos PM'Q', cos X'' = cos X cos ô — sin X sin h cos PM'Q'.
Multipliant la première de ces équalions par siii 6, la deuxième par sin a, el les ajoutant membre à membre, ou élimine cos PM'Q' et on obtient :
cos X' sin b + cos X" sin a :^ cos X sin {a -f- *)»
d'où
^ cos X' sin ù 4- cos >" sin a)
C0SX= : — ~ — r—TT
nn [a -j- 6)
Les angles a, ô et a -\~ b sont extrêmement petits, vu la petitesse des côtés des triangles géodésiques auprès du rayon de la Terre ; on peut donc écrire :
b cos y + a cos X'^
cos X = 7—7
On peut aussi déterminer par le calcul Tare MN qu'il faut ajouter à la méridienne AM pour que sou extrémité ait la même latitude que le sommet le plus méridional R du dernier triangle.
Les divers éléments dont nous avons indiqué le mode de mesure sont suffisants pour permettre de calculer la longueur en mètres d'un arc de méridienne et son amplitude totale. En réalité, le géodésien en mesure un plus grand nombre. Il mesure au moins une seconde base qu'il relie, comme la première, à l'extrémité opposée de la chaîne des triangles ; c'est ainsi que Delambre et Méchain ont mesuré une seconde base à Perpignan. En chaque sommet, il observe tous les signaux viîribles. Enfin il détermine la colatitude de plusieurs des sommets, d'où il peut conclure celle des extrémités d'un certain nombre de segments de l'arc total. De là des données
HISTORIQUE DES PRÎiNCfPALES TRIANGULATIONS 389
surabondantes qu'il y a lieu de combiner suivant les règles du calcul des probabilités, de manière à atténuer autant que possible rinfluence des erreurs d'observation. Il obtient ainsi ce qu'on appelle un réseau compensé, beaucoup jjIus précis que le réseau simple primilif. Nous n'entrerons pas dans le détail de ces calculs qui nécessitent un travail considérable.
141. Historique des principales triangulations géodésiques. — Je renverrai pour cet historique à Texcellent ouvrage de Saigey, intitulé : Petite jfhysique du Olohe^ Paris, 1842. Dans le tome II, p. 54 à 105, se trouve le résumé de toutes les entreprises géodésiques exécutées dans les diverses parties du monde depuis le milieu du xvii® siècle jusqu'au milieu du xix». Depuis celte époque, l'arc anglofrançais, de 22* d'amplitude, a été prolongé vers le sud par Tare espagnol et lajonclion de celui-ci aux arcs algériens, effectuée en 1879 par le colonel Perrier et le général Ibanez, ce qui porte son amplitude à 28<*. L'arc russe a été porté à 25* ; Tare indien à 24° ; l'arc de Lacaille au Cap de Bonne- Espérance a été mesuré de nouveau et prolongé à 4* ; enfin, sous l'impulsion de TAssocialion Géodésiquc internationale, l'Europe entière a été couverte d'un réseau de triangles, qui permettront de calculer des arcs de parallèles aussi bien que de méridiens et de relier ceux-ci les uns aux autres.
142. Résultats de la comparaison des arcs mesurés sur divers méridiens. — La comparais'^ des arcs de l""
mesurés sur des méridiens très divers, et colle des rayons
arcl** de courbure qui s*en déduisent par la formule p=: ^^^,, 206263,
ont fait voir :
i^ Que, sur une même méridienne, les arcs de 1**, et par suite aussi les ra)*ons de courbure, vont en croissant de Téquateur au pôle ;
2*» Que, sur deux méridiens, les arcs de !•* pris à une même latitude, ont très sensiblement la même longueur ;
3* Que celte longueur est la même à égale latitude dans les deux hémisphères. Ce résultat est encore incertain, puisque nous n'avons dans Thémisphère austral que l'arc du cap de Bonne-Espérance.
On conclut de \k :
1** Que les méridiennes sont des courbes identiques et que, par conséquent, le géoïde est très probablement une surface de révolution ;
2° Que cette surface est analogue à celle d'un ellipsoïde de révolution autour de son petit axe.
Cette conclusion est corroborée par la théorie de la figure de la Terre. Toutes les hypothèses géologiques et cosmogoniques s'accordent pour admettre que notre planète a été primitivement fluide. Or, la figure la plus simple d'équilibre d'une masse fluide hétérogène continue en mouvement de rotation est celle d'un ellipsoïde de révolution autour de son petit axe. Il serait même possible d'en fixer l'aplatissement, si l'on connaissait la loi des densités à l'intérieur du globe.
Nous sommes donc amenés à chercher à vérifier cette assimilation du géoïde à un ellipsoïde de révolution. A. cet effet, on établit théoriquement la relation qui existe, dans l'ellipse méridienne, entre la longueur d'un arc et les latitudes de ses extrémités. L'application de cette relation à Tensemble des mesures effectuées d'arcs de méridien permet d'obtenir les valeurs les plus probables des deux axes de l'ellipsoïde. Les
RECTIFICATION d'DN ARC d' ELLIPSE
résidus donnés par Tintroduction de ces valeurs dans les équations primitives d(ûvent être de Tordre des erreurs d'ob^ servation.
143. Rectification d'un arc d'ellipse. — Soit Tellipse dont Téquation est :
En un point M [fig, 126) de colatitude X = MNP, l'élément
différentiel de Tare d'ellipse est :
ds = peiX, et le rayon de courbure p a pour expression
Il faut dans cette équation exprimer a? et y en fonction de la colatitude du point M, et de plus remplacera par sa valeur
déduite de celle de rexcentricilé e
sja} — b^
r Or, lacolatitude est égale au supplément de Tangle que Tait la tangente k la courbe en M avec Taxe des a?. Donc
ig>=-^=*;ï, d'où ?=f;.gx.
De là et de Téquation de la courbe, on déduit
a sin X . a (i — e*) cos X
y/i ^a cos^ Vi — «* cos»X
et par suite,
^ ^ a{i-^e^) ^ ^ ^ ^^ .^^ ^^ ^, ^^^ ,^^- -^ (1 -e»cosn)»
Par conséquent
ds=za{i—e^){i— e^ cos «X)"^ tfX.
expression qu'il faut intégrer entre les limites X' et X".
A cet effet, on développe le linome (4 - e* cos^X) * par la règle de Newton, ce qui donne :
1 + â ^* cos*^ + "ir ^* cos^X + "TcT^* cos*X -|
En remplaçant dans cette expression les puissances de cos X par leurs valeurs en fonction des cosinus des multiples de l'argument, comme nous l'avons fait § 84, on aura un déve-
RECTIFICATION d'uN ARC d'eLLIPSE 393
loppement de la forme
<fe = a (1 — e») [A -}- B C08 2X -f C cos 4X + D cos f>X -f . . .] rfX,
dans lequel
^= ¥ 8^+lf 32''+-'
Si l'on effectuo la multiplication par 1 — e^ et si l'on se borne aux termes en e\ on obtient
a,= a [l ie>-le«-H(|«»+Jf.^)co82X+i^e«cos4x]rfX,
et, en intégrant entre les limites X' et X",
+|(|e»+||^^)(sin2X''-sin2X0+|~6^(sin4X''-sin4^^
On poursuivrait aisément ce développement pour des puissances plus élevées de e.
Il est commode d'y introduire la colatitude moyenne de
X^ + X' l'arc X= — ■^ — ) et son amplitude w = X'^ — X' ; il vient alors
.= a[(l-ie»-le^)m
-}- (z ^^+Hi^M ^'i^*^ cos2X + • • jn ^* sin2w cos4X j
expression générale de la longueur d'un arc de méridien sur l'ellipsoïde dont Taxe équatorial est a, et l'excenlricilé e, entre les colatitudes X' et V.
Si l'amplitude est d'un degré, m = i® ; la longueur de Tare est assez petite relativement à a pour que, dans le calcul,
on substitue au sinus l'arc luî-môme ou j^« On aura alors, ea négligeant les termes en e*
OU, en remplaçant cos2X par 2 cos^X — i
^îf /j i A ait 3 « , air 3 « ^ .
A Téquateur, X = 90^, et la longueur de l'arc d'un degré se réduit à
*'= Si (*-"")•
La longueur d'un arc de 1^ à la colatitude X peut alors s'écrire
, 3 ait , , ^
à partir de l'équateur, l'accroissement de longueur de l'arc de 1® est proportionnel au carré du cosinus de la colatitude
moyenne. Au pôle, la longueur de l'arc de 1** est -^[i + S^* )*
MESURE DE LA GRANDEUR KT DE l'APLATISS. DE LA TERRE 395
144. Mesure de la grandeur et de Paplatissement de la Terre. — Si Ton mesure deux arcs de méridien d'amplitude m et m' aux deux colatitudes moyennes X et X', on aura les deux équations
-hij^^ '\"âi^*) sin m cosSX + 3 rr e* sin 2w cos 4X h
-I- ^1 eî» 4- Il e*\ sin m' cos 2^' + 1|| ^* sinSm' cos 4X'T
d'où Ton pourra déduire les valeurs de a et de e.
On procédera par approximations successives, en négligeant d'abord les termes en e*. On aura alors
8= a\ (i — 7^* ) ^+7 ^* sin m cos2X h s' = a ["(l — J eA m'+ 1 e»sin m' cos2X'T
Mais
a* - Jî L / i \
c*= 2 — > ô = a (1 — e«)2=: a fl — â ^M'
au degré d'approximation auquel nous nous tenons. Par suite n*""4^)= a ' 4^^=-2—
Les équations précédentes peuvent donc s'écrire :
s — — ^ — m + 3 — - — sin w cos2X,
s' — — ^ w -}- 3 — — sin m cos 2X ,
d'où Ton déduira a et b. Ces équations pourront même se simplifier encore, si les arcs m et m' sont de petite amplitude, en remplaçant sin m et sin m' par m et m\
De ces valeurs de a et de 6, on conclut Texcentricilé, ou plus ordinairement taplaiissement de la Terre, défini par la relation :
On pourrait alors, avec ces valeurs approchées de a et de e*, calculer les termes en e^ des équations primitives, et obtenir des valeurs plus exactes de a et de b.
Mais, quand on combine ainsi deux à deux les arcs de méridien mesurés jusqu'ici, on arrive pour chaque couple à des valeurs très différentes de a et de e^. La cause de ces divergences doit-elle être cherchée dans les erreurs d'observation, ou bien la forme du géoïde diffère-t-elle assez de celle d'un ellipsoïde de révolution, pour que nous avions à essayer une autre forme ? l.es erreurs d'observation portant sur la triangulation et sur la mesure des bases sont aujourd'hui tellement petites, qu'il n'y a pas lieu de se préoccuper de leur influence. Mais il n'en est pas de même des latitudes mesurées aux extrémités d'un arc et en différents points de sa longueur. Les réfractions et d'autres causes inconnues encore aujourd'hui font varier de plus de 1" la latitude d'un Observatoire fixe; à plus
MESURE DE LA GRANDEUR ET DE l'aPLATISS. DE LA TERRE 397
forte raison la lalitude d'une station géodésiqiie ne peut- elle être déterminée à ce degré d'approximation. D'autre pari, leg défauts d'homogénéité du sol, s'il en existe aux environs de la station, y produisent nécessairement une déviation de la verticale réelle par rapport à la normale au géoïde en ce point, telle qu'elle serait si le globe était entièrement liquide. C'est ce qu'on appelle une anomalie locale, et la grandeur de la déviation qui en résulte dans la latitude atteint aisément, d'après le colonel Glarke, une valeur de it: i'^,5. Or une erreur de Sf' à 3'' sur l'amplitude de l'arc mesuré introduit dans les éléments a et é? de l'ellipsoïde des variations considérables. Il est donc permis d'attribuer les divergences qui se présentent dans les déterminations des éléments de l'ellipsoïde terrestre lorsque Ton combine les arcs des méridiens deux à deux, aux erreurs des latitudes des extrémités de ces arcs, ces erreurs étant soit des erreurs réelles d'observation, soit des anomalies locales de la direction de la verticale. Mais ces dernières ne paraissent suivre et ne doivent suivre en effet aucune loi régulière. On est donc en droit de les considérer comme des erreurs accidentelles qui, en raison de leur grandeur, ne disparaîtront qu*:; dans la combinaison d'un grand nombre d'observations. On est ainsi conduit à déterminer les éléments de l'ellipsoïde terrestre par l'ensemble de toutes les mesures d'arc effectuées, en déterminant les corrections que doivent recevoir les latitudes observées pour que tous ces arcs s'appliquent le mieux possible sur une môme ellipse, les corrections étant elles-mêmes soumises à la condition de se compenser les unes les autres.
Je renverrai pour le mode de calcul â suivre dans cette détermination au Trailé cC astronomie de Briinnow-André, 1. 1,
p. 480, et au Traité de mécanique céleste de M. Tisserand, t. n, p. 334.
Les valeurs les plus probables des éléments de Tellipsoïde terrestre déduits de la mesure des arcs de méridien ont été données par le colonel Clarke [Oeodesy^ 1880, p. 319) :
a = «378i53 mètres ± 75»
' a ~ 293,46 ifc 1,07
145. Détermination du mètre. — Le mètre, d*après sa définition légale, doit élre la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre. Si, dans l'expression de Tare d*ellipse d'amplitude m et de colatitude moyenne X, on fait m = 90*», X == 45*, on a pour longueur de lare de méridien compris entre le pôle et Téquateur ;
On élimine a en divisant cette expression par celle de la longueur « de Tare mesuré de Dunkerque à Barcelone, ce qui donnera la longueur cherchée en fonction de la longueur de Tare français mesuré en toises, et de rexcentricité e. Mais à Tépoque où la Commission du mètre dut déduire sa longueur de celle de Tare de méridien mesuré par Delambre et Méchain, elle n'avait à sa disposition, pour calculer l'aplatissement de la Terre, que Tare du Pérou. La valeur de e^ était donc fort mal connue ; les commissaires la prirent égale à 0,005979^, ce qui répond à un aplatissement de 1/324, valeur tout à fait inexacte. Fort heureusement, il se trouve que l'influence de celte erreur sur la valeur du mètre est extrêmement faible.
