CALCUL EMPIRIQUE DE LA CORRECTION DE RÉFRACTION

SOUS une forme plus commode pour le calcul, en développant en série.

Posons :

L'équation devient :

d'où:

on:

8in(^-fR) ^^ sin^

sin (z -^R) — sin z N — 1 sin (-r + R) + sin ^ "" N + 1

tg(^ + |R)

ou:

(N + 1) igz tg«| R - 2 tg| R + (N - 1) tg^ar = o.

d'où

.^i|.. l±Vi-(N»-i)tg»^

Pour ^ = 0, R est nul; il faut donc prendre le signe — devant le radical.

Tant que z n'est pas très grand, le terme (N* — i) tg ^z est toujours très petit. En effet, à la température de (y* et sous

ane pression Je 760"", on a :

n^ = 1,000293 Or:

r — a ne dépasse pas ÔS*^" et, par suite, N* — i est inférieur à

On peut donc, tant que x est plus petit que 75*, développer le radical en série très convergente par la formule du binôme :

[l-(N>-l)lg»z]Ll i(N»-l)tg»z-J-|(N»-l)lg*^-i-||(N»-l)»lg»x-.

Donc:

^*l ^ ~ îTfl \^ ^^^ + 2 *^* ^^'^ "f" Ô '^^ ^^^^ + *■') en posant:

N est fonction de l'épaisseur inconnue de l'atmosphère. On ne peut donc calculer les coefficients de ce développement.

Mais on peut les simplifier. Tant que z ne dépasse pas 60», l'ouverture du cône qui a son commet au centre de la Terre et embrasse toute la portion de Tatmosphère que traverse le rayon, est très petite; et, dans celte étendue, on peut considérer les couches de niveau comme planes et horizontales.