CALCUL EMPIRIQUE DE LA CORRECTION DE RÉFRACTION
Pour avoir la loi de réfraction dans ce cas, il faut faire croître a indéfiniment, r — a restant constant; à la limite
et la loi devient
On le vérifie facilement en considérant la réfraction à travers une série de couches planes et parallèles. La réfraction finale est la même que si le rayon passait immédiatement de la première couche dans la dernière, quels que soient les indices des couches intermédiaires.
Dans ces limites, on calcule aisément les coefficients de la série pour une température et une pression donnée de la dernière couche.
On peut aussi demander h Inobservation la valeur de ces coefficients.
Écrivons la formule de la correction de la manière suivante :
R= a i^z + ô tg«^ -f c tg»z -f
a, ô, c étant exprimés en secondes d'arc. Pour calculer ces coefficients, on peut employer les formules générales déduites du triangle de position PZS en y remplaçant z par -jr -|- R et déterminant R par la condition que 9 soit constant, H proportionnel au temps et X constant.
Delambre a indiqué un procédé plus simple fondé sur Tobservation des circompolaires à leurs passages supérieur et
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inférieur au méridien. Si les distances zénilales ^ et ^^ à ces deux passages étaient rigoareusement exactes, on aurait :
On doit ajouter à ces valeurs de z eiz^ la correction de la ré* fraction et Ton a :
2X=^+^,+a(tg^+tg^,)+6(lg»^+tg»x,)+c(tg»^+tg»x,)
en se bornant aux trois premiers termes de R. L'observation de plusieurs étoiles circompolaires {*) donne un certain nombre d'équations analogues d*où Ton déduit les valeurs des quatre inconnues X, a, b, c par les méthodes ordinaires d'élimination. Les coefficients calculés par Delambre donnent la formule :
R = 6r,1766 tg^ — (r,2648 ig^z + 0^,002485 tg»^
et la valeur suivante de la colatitude du lieu d'observation ;
L*application à la formule théorique des coefficients de Regnault donnerait à 0* et sous la pression de 760 millimètres
R = 6(r,667tg^ — (r,067tg» z +
Les coefficients de la formule doivent difiîérer de ceux
(*) liéehaln s'était borné à observer quatre étoiles. Voici le résultat de ses obserTatioDS à Ifontjouy :
a Petite Ourse 2X = 67M4'21*.47 + 2:27634a + 2.984406 4- 3,9740e
^ Petite Ourse 2X = 97M3'58^,17 + 2,67976a «h 3.470446 + 33,3i284c
a Dragon 2X = 97M2 58^,60 + 3,75944a + 36.502516 -f- 400,070^
Ç Oraode Ourse 2X ^ 9;* 9'3i^6'J + 3,8633 1 + 439,269636 + 25581,807«
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de Delambre^ en raison des variations de la température et de la pression. Deux sortes de tables permettent de . calculer la réfraction moyenne : les unes donnent les différentes valeurs de R, à la température de 0* et sous la pression de 760 millimètres, pour des distances zénitales comprises entre O^et 80^; les autres donnent les variations de R pour des variations déterminées de pression et de température. Cette température et cette pression sont celles de la couche atmosphérique dans laquelle se trouve l'objectif de la lunette.
49. Remarque. — Cette variation de la réfraction avec le thermomètre et le baromètre permet de déterminer le coefficient de dilatation de Tair par l'observation nés réfractions à deux températures différentes. T. Mayer trouve que la réfraction étant 60^,8 àO% se réduit à 59",69 à 20". D'où l'on déduit en remplaçant R^ et Rt par leurs valeurs dans la formule :
