CORRECTIONS DUES A LA RÉFRACTION

On a de même :

cos^ = cos 9 CCS X + sin $ 8În X cos H — siiur.8^= — 8$(8in$cosX— cos$sinXcosH)— sin^sinXsinH.SH

ou bien, en remplaçant sin X sin H par sin^ sin?? et divisant le? deux membres par sin z :

^„ Zz — costt.SÇ ^ 1 — co8*7c ^ sinTc

ôtl = : — -TZ — : = ÙZ — T — rr — : = 5:3^ -: — -r

sm^ smTT sin^ sinTc sin 9c

8H = S;r ^îAilEH sin^ sm9

On peut calculer directement 8$ et $H. En effet, soient S et S' la position vraie et la position apparente d*un astre (Jîg. 58). En appliquant au triangle PSS' la proportionnalité des sinus, il vient : *' ^^'

sinSH sinig sin Iz "" sin 9

D'où :

8H =8^-r-^=: 84' sinic secCD sin$

Le triangle SS'A,dont un côté S'A est l'arc de cercle décrit de P comme centre avec ST comme rayon donne de même:

SA = 8$ =8^ cos Tt

On n'a ainsi qu'à calculer z pour les valeurs de $ et de H (sans s'occuper de A), prendre R ou 8^ dans les tables et en déduire 8$ et 811 qui est égal à — 8a.

Uâ RÉPIUGTION

51. Influence de la réfraction sur le Iatct et le coucher des astres. — Théoriquement un astre se lèfe ou se couche quand z = 90®. La réfraction diminue la distance zénitale vraie. Donc le lever a iieu plus tôt et le coucher plus tard, quand :

Z = ^' — Rh = 90«

La valeur de RhOu réfraction horizontale est de 35'6'^= 2106'' = 140».

L'heure du lever ou du coucher d'un astre se calculera donc par la formule:

cos jr = co8$ cosX -[- sin $ sin X cosH

où l'on fera :

De cette formule on déduit :

„ COS jr — C08 9 cos X

cos H = . ^ . .

sin 9 sm X

ou par une transformation connue :

® 2 V sinp sin (p — z)

On obtient plus aisément, et avec une exactitude suffisante, la correction de l'heure du lever ou du coucher d'un astre, en considérant la réfraction comme une différentielle. La formule du paragraphe 50 devient, quand on y fait z = 90^ :

^„ ^ sinXsinH

ôH = OZ t-jî; —

sm$