Formules de Delambre et Analogies de Neper

— Considérons les identités :

sin - (A d: B) = sin - A cos - B ±: cos - A sin - B

cos - (A ih B) = cos- A cos - B zh sm ^ A sin ^ B

couBU d'astromomiiî, 2

18 TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUK

Si Ton introduit dans ces identités les valeurs données par les formules (3 bis), on obtient les formules de Deiambre (1807), qui sont :

sin - (A -}- B) cos 5 c := cos - (a — b) cos - C

sin - (A — B) sin r c =: sin - (a — b) cos - C

cos- (A + B) cos 5 c = cos 5 (a + ^) sin 3 C

COS3 {^ — B) sin - c = sin ô (^ + ^) ^^^â ^

Kq divisant ces équations deux à deux, on en déduit les analogies deNeper (*) :

tg|(A + B)=— I cot|C

tg-(A~B) = — ^

cos 2 (« + ^)

sm 2 (a — ô) ^

sin - (a + ô)

cot- C

tg2(* + *) = — i

coSglA-B) j

tggC

lg-ia-b)=—j

8in^(A-B) j

IgjC

8in|(A + B)

Ces formules contiennent les six éléments du triangle, ou (■) Neper, dool le vrai nom esl Napier, a donné ces formulet en 1617.

FORMULES DE DELAMBRE ET ANALOGIES DE NEPER i^

cinq de ses éléments ; elles sont surtout employées lorsqu'oji a à faire beaucoup de transformations semblables de coordonnées.

8. Résolution des triangles sphèriques. — Les formules que nous avons établies servent à résoudre, dans tous les cas possibles, les triangles sphériques. Le tableau suivant indique celles qui doivent être employées dans les différents cas :