Le Soleil décrit dans sa course annuelle un grand cercle
de la sphère céleste. Le plan de ce grand cercle appelé écltp'^
tique est défini par ses nœuds ou points d*intersection avec
Féquateur céleste et par son mc/mai^on sur cet équateur. 11 sera
prouvé qu'il en est ainsi si toutes les observations donnent la
même inclinaison de Técliptique sur
p Téquateur et la même position des /^^^
nœuds ou points équinoxiaux. / ^\
Chaque observation méridienne / \
du Soleil donne son as- /
cension droite a = AB comptée à partir du méridien céleste PA deFétoile origine et sa distance polaire * = PS [fig, 62). Soit A l'arc yA qui mesure Tascension droite du point équinoxial y par rapport à la même étoile. On a dans le triangle ySB :
tg (D = cot $ = tg w 8in(a — A)
relation qui permettra de déterminer les inconnues a> et A. Les TUônieB valt^urs de w et A devront satisfaire à toutes les équations semblables. On pose pour les résoudre :
^^tgcosinA y=tgu>cosA
^=tgA 0?* 4- y* = tg» «
Par suite les équations deviennent :
cot* = — œ C08a-|-y sina cot Ç' = — œ cos a' 4" y sin j!
On les résout par la méthode des moindres carrés ou parla méthode de Cauchy.
Les résidus sont de Tordre des erreurs d'observation ; donc la trajectoire apparente du Soleil est dans un plan incliné d'un angle constant to sur l'équateur et qui coupe celui-ci suivant une droite passant par deux points fixes du ciel.
Si Ton ne prend que deux de ces équations, le dénominateur commun des valeurs de o^ et de y est sin (a — %') ; pour qu'il soit maximum il faut que:
e'est'à-dire qu'il faut prendre deux observations à trois mois de distance. Si Tune est faite près du solstice où l'on a :
eUe donne :
cot«= tgw
DÉTERMINATION DB (o 159
L'autre 8e fera alors près de Téquinoxe où Ton a sensible* ment $ = 90* et donnera :
Donc au lieu de prendre des observations uniformément réparties sur tout le ciel, il vaudra mieux prendre deux groupes d'observations, l'un comprenant des positions voisines du solstice, l'autre des positions voisines des équinoxes.
58. Détermination de a>. — Soient une observation faite près du solstice, a — A la valeur approchée de la différence d'ascension droite du Soleil et du point équinoxial du printemps. La distance au solstice sera :
L'équation qui détermine a> est :
cos a? tg <rt = cotï = tgcô
X étant petit, la variation de son cosinus est très lente et une erreur sur x est sans influence. La valeur de (o développée en série est :
u>* = (D r-Yj^ tg* 5 8in2(D 4- t-^ tg* - sin4(E) + ...
sm* V ^ ^ * sin r^ ° a? '
en remplaçant 2sin 1'' par sin 2". On prendra la moyenne des valeurs de a> données par plusieurs observations. En comparant les moyennes obtenues dans des années différentes on reconnaîtra si a> est constant ; s'il est variable on en déduira la loi de variation.
Les erreurs de la valeur ainsi calculée proviennent de la mesure de (D. Si Ton opère au solstice, on a :
a> = 90* — « D'où :
■ Sa) = — 8« = — SX
On aura donc :
au solstice d'été w = (D — SX
au solstice d'hiver co = (£) + ^^
et Terreur sera éliniinée en prenant la moyenne. Quant à
Terreur de réfraction, elle ne s'élimine qu'en partie par suite
de la différence des températures de Tatmosphère et surtout
delà variation d'échauffement produite en été et en hiver par
le soleil dans le tube de la lunette.
Les anciens astronomes mesuraient <i> à Taide du gnomon (*).
Dans un mur vertical est percé à une certaine hauteur un trou
muni d'un objectif à long foyer. Le sol qui se trouve derrière
ce mur est horizontal. A midi l'image du
Soleil se forme sur la méridienne du lieu.
On mesure une fois pour toutes la distance
verticale du centre de
Tobjectif au sol et à midi
la distance de Timage du
Soleil au pied du mur. Flg. 63. ^
On en déduit la valeur de (I) en considérant les triangles SAE, S'AE {fig. 63), S, S', E désignant les images du Soleil aux solstices et à Téquinoxe.
(1) Il existe UD semblable gnomon à TObservatoire de Paris et un autre à l'église Saint-Sulpice au-dessus de la porte palatine. C'est ce dernier qui servit à Lemonnier au xviii* siècle.
DÉTERMINATION DK A 161
59. Détermination de A. — Ayant déterminé les ascensions droites provisoires d*étoiles sur tout le pourtour du ciel, on compare chaque jour celle du Soleil à celles de ces étoiles qui en sont voisines. On a ainsi chaque jour V ascension droite du Soleil par la formule :
lg(D = cot$ = tgd) sin (a — A)
La mesure de 9 donne A, co étant connu.
Pour déterminer Tinfluence des erreurs de (D et a> sur A> différentions cette formule ; nous aurons :
>(D Ziù SA cos (g — A )
cos' CD tg (D cos^ (o tg (I) sin (oc — A)
ou:
