ORIGINE DES ASCENSIONS DROITES

mule:

fAo = OL — A

Le Jour équinoxial, intervalle entre deux passages consécutifs au méridien du point y, sera égal au jour sidéral si le point y est fixe par rapport aux étoiles. Bien qu'il n'en soit pas ainsi, on a pris Thabitude de donner au temps équinoxisl le nom de temps sidéral. Vannée tropique (56), intervalle de deux équinoxes successifs, diffère aussi de Tannée sidérale en raison du déplacement du point y (précession des équinoxes ou rétrogradation des points équinoxiaux). Elle est plue courte que Tannée sidérale. L'erreur sur la détermination du moment de Téquinoxe pouvant s'élever & une minute, l'erreur sur la détermination de la durée de Tannée tropique pourrait s'élever à 1" ^2 = i",4. En faisant la moyenne des observations successives depuis celles de Bradley et La Caille au siècle dernier, on obtient la valeur suivante de Tannée tropique, calculée par Le Verrier :

Ainsi que nous l'avons fait remarquer, ces définitions ne sont que provisoires et seront précisées dans la suite. L'année tropique est la plus importante au point de vue civil, puisque c'est elle qui ramène aux mêmes dates les phénomènes des saisons.

61. Coordonnées écliptiques. — On déduit de l'étude du mouvement du Soleil un nouveau système de coordonnées. Ge système a pour plan fondamental le plan de Técliptique et pour axe la perpendiculaire à ce. plan ; le plan origine est

celui d*an grand cercle de la sphère céleste passant par le p6le de re'cliptique et par le point y. Les coordonnées d'an astre ainsi définies sont la longitude céleste, mesurée par ratigle du grand cercle passant par l'astre et le pôle de Téclipttque avec le grand cercle origine, et iKlatitude céleste^ mesurée {>ar Tare de ce grand cercle allant de Taslre à Técliptique. La longitude (L) est comptée à partir du point y de 0*" à 360^ dans le sens direct, comme les ascensions droites, et la latitude (p) de 0* à 90**, positivement vers le pôle nord de Técliptique, négativement vers le pôle sud.

6ÏÎ* Transformation de ces coordonnées. — Soient OP

Taxe polaire (/î^.64), OH Taxe de l'écliptique, supposés dans le plan de la flgure, Of la ligne des équinoxes, yE Féquateur, ye Técliptique. Les coordonnées équatoriales d*un astre S sont sa déclinaison

(D = SE et son ascension droite JL = yE.

Ses coordonnées écliptiques sont sa latitude P = S'e

et sa longitude

Dans le triangle IIPS, le côté IIP est égal à Tinclinaison «o de Técliptique, les côtés PS, IIS sont les compléments de (D et ^ ; l'angle HPS est égala 9(y> -f JU et Tangle PHS à 90« — L. Les formules fondamentales donnent alors dans ce triangle :

sin CD = sin p cos a> -|- cos p sin a> sin L — cosCD sinJU = sinp sino) — cosp cosa> sinL cos CD cos JU = cos p cos L

Elles servent à transformer les longitudes et latitudes en ascensions droites et déclinaisons.

On a de même les formules :

sin p = sin CD cosa> — cos CD sin a> sin JU cosp sinL = sin CD sinco -|~ cos CD cosa> sin JU cosp cosL = coscD cosJl»

Elles servent à la transformation inverse de JU et CD en L et p. On rend ces formules calculables par logarithmes en posant, pour le premier système :

M sin N = sin p

M cosN = cosp sinL

Elles deviennent alors :

sin CD = M sin(N -\- ta) cos CD sin X = M cos(N + (o) cos CD cos Jlo = cos p cos L

, , M cos (N 4" ^) cos (N + (I)) , - ® cosp cosL cos N °

tgCD = tg(N 4- (I)) sin JU

iM MOUVEMENT DU SOLEIL SUR LA SPHÈRE CÉLESTE

et les quantités M et N sont déterminées par les équations :

tgN = -^ ° sinL

M — ^^"P 008 p sin L sin N cos N

Pour le deuxième système, on pose :

M sinN' = sinCD

M cos N' = cos (D sin JU

Lob formules deviennent :

sin p = M cos (N' — a)) cosp sin L = M sin (N' — a>) cos p cos L = cos (Q cos X

ou :

. j cos(N' — a)). .

tgL = ^ TTT ^ tg«^

° cosN ®

tgp = tg(N' — a))8inL

Les quantités M et N' sont données par les équations :

tgN' = -^

« sin(D cos(D sinJU

sin N' cos N'

La signification géométrique de ces quantités se déduit de la considération des triangles Sye, SyE. On a, en effet, dans le premier :

sinLtgSYe = tgp

TRANSFORMATION DES COORDONNÉES l(i7 d'Où

^«Sr« = «^ = tgN

sin yS

sinp

sinN

Par conséquent :

M =:9inyS'

De même, dans SyE :

sinJlo tgSyE = tg(ô

d'où

Par conséquent

. « sm (D

sinvS = -: — -^f

' sm N'

M =r sinyS

(D et p étant < 90», cos (D et cos p sont toujours positifs ; donc, d*après la troisième formule, cos X et cos L sont de même signe. D*autre part, le signe de tg Jl> détermine celui de tg L ou inversement. Donc, le quadrant dans lequel il faut prendre L ou X est déterminé.

On emploie de préférence, pour le calcul d'un grand nombre de transformations analogues, les formules de

sin

Delambre (7) qui donnent ici, en appelant ic Tangle parallaclique irSP.

co,(45«-|p) sin (45«-ii=î)=co8 (45»-^) cos {*^*+j)

(45--îp)sin(45.-4^)=sin(45«-^-)cos(4r.o+f)

(«•-|p) cos (45<'-tp)=cos (45--^) sin (48-+f )

r,(45--|p)co8(45--^:î)=8in(45.-^)8in(45-+f)

Ces formules déterminent L,7r et psans ambiguïté, puisque

Tangle 45** — | est nécessairement compris entre 0** et 90*.

Dans le cas du Soleil, p est nul et les formules se simplifient :

sin (£) = sin 0) sin L

cosCD sinX = cosu) sinL cos (D cos JU = cos L

d'où :

tgX = IgL cos (o tg(D = tga> sinX

° sinodCosJU coso)

PRÉCE38I0N DES ÉQUINOXES

68. Variation de rascension droite et de la distance polaire des étoiles. ' — Ayant déterminé à plusieurs . époques Téquinoxe et l'obliquité de récliplique, on compare les ascensions droites absolues et les) déclinaisons des mêmes

PRÉGESSION DES ÉQUINOXES 169

étoiles. On trouve que ces coordonnées varient, les distances relatives des étoiles n*ayant pas changé.

Hipparque (128 av. J.-C.) construisit un catalogue de 1206 étoiles et compara ses observations à celles de Timocharis et d*Aristille, antérieures de 140 ans à peu près.

Au XVII* siècle, des mesures furent effectuées par Bradley (Greenwich, 1742-1762) qui observait avec une lunette méridienne, et par La Caille (1746-1762) qui observa à Paris (Collège Mazarin) et au Gap avec un quart de cercle ou un sextant mobile en employant la méthode des hauteurs correspondantes.

Les observations de Bradley forment la base de tous les Catalogues et ont servi à déterminer presque toutes les constantes de l'astronomie. Elles ont été calculées d'abord par Bessel dans ses Fundamenta Astronomiœ (Kœnigsberg, 1818} puis par Le Verrier [Ann, de FObs.y 1854).

Le tableau suivant permet de constater les variations SX, SOd subies par les coordonnées des étoiles de 1755 à 1845.

y Pégase

La Chèvre. . .

a Orîon

Procyon

a'Bpl

Aniarès

Wega

a Aigle

a Capricorne a Andromède

0BSBBTATI0IC8 B BBAOLEY. 1755

SclU

OBSBRyATIONS DB OBBBlfWICH. 1845

170 PRÉGESSION DES ÉQUINOXES

î, ' La variation de déclinaison ne dépend que de i^ascensîon droile. Elle est maxima et positive pour 0^ ; elle décroît jiisqu'^ 6^ où elle est nulle, devient négative et croit en valeur absolue jusqu'à 12^ où elle prend la même valeur qu'à 0^ en signe contraire. Ses valeurs sont symétriques dans le deuxième hémisphère de i^^ à 24*'. On peut la représenter par k formule :

8(0 = N cosX

où Ton a, pour 90 ans

et, pour une année :

Tl, — La loi de variation de JU est plus compliquée, t'' Pour les étoiles équatoriales, 8X est constant; sa valeur est :

comme le montre le tableau suivant:

S<Jl.

a Baleine. . .

Procyon . . .

p Vierge . . .

p Aigle ....

a Verseau. . .