Explication mécanique de la précession

Newton, le premier, a expliqué le phénomène de 1& précession par raclion du Soleil et de la Lune sur le renflement équatorial terrestre. Si ce renflement n'existait pas, si la Terre était sphérique et homogène, il n'y aurait pas de précession. Nous suivrons dans Texposé de Texplication de Newton les principes posés par Poinsot dans son Mémoire sur la rotation des corps (1834).

Le Soleil exerce sur chaque molécule de la Terre une attraction en raison inverse du carré, de la distance, et toutes ces attractions passant par le centre du Soleil ont une résultante unique, qui passerait aussi par le centre de la Terre, si celle-ci était sphérique et homogène. Mais la Terre est renflée à Téquateur, et l'action du Soleil sur la portion de cet anneau équatorial qui est la plus voisine de lui étant plus forte que celle qui s^exerce sur la portion la plus éloignée, il s'ensuit que la résultante totale ne passe

pas en général par le centre de la Terre, mais par un point situé au-dessous ou au-dessus de ce centre, du côté où Téquateur s'incline vers le Soleil.

Soient le centre de la Terre {fig. 65), Il le pôle de Técliptique, P le pôle actuel du ciel, Oy la ligne des équinoxes per-

Pig. 65.

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pendiculaire au plan nOP, Op la projection de OP sur le plaQfAO adroite de la ligne Oy. La portion du renflement terrestre la plus rapprochée du Soleil se trouve au-dessous de ce ptan yOA ; la résultante de Tattraclion solaire est donc appliquée en un point situé au-dessous de ce plan, et tend à faire tourner le plan de Téquateur et à le rapprocher de celui de réclipiique. C'est ce qui aurait lieu si la Terre ne tournait pa^ sur elle-ittéme ; la combinaison de sa rotation avec celle que tend à lui imprimier le Soleil produira d'autres phénomènes.

Si Ton applique au point deux farces opposées, égales et parallèles à la résultante de l'action solaire» celle-ci se trouvera remplacée par une force attractive appliquée au centre de la Terre, et par un couple. La force accélératrice est celle qui, en se combinant avec la vitesse d'impulsion, fait décrire à la Terre son orbite autour du Soleil. Le couple tend à produire une rotation autour d'un certain axe, et il s'agit de combiner cette rotation avec celle de la Terre.

Décomposons ce couple en trois autres tendant à produire de^ rotations autour de trois axes qui soient des axes principaux de la Terre. L'un de ces axes est Taxe OP de la Terre ; le deuxième sera la ligne Oy des équinoxes, et le troisième une perpendiculaire au plan POy dans le plan de Téquateur. Ces trois lignes étant des axes principaux d'inertie, les trois couples produiront des vitesses de rotation autour de ces axes eux-mêmes.

Considérons d'abord la rotation autour de la ligne Oy. Pour la combiner avec la rotation de la Terre autour de OP, il faut prendre sur les deux axes, à partir de 0, deux longueurs . proportionnelles aux vitesses de rotation et dans des sens tels