VALEUR DE

Tcheou-Kong (Chine). .

1100 av. J. G.

Pithéas (Marseille). . .

350 av. J. C.

Ibn Jounis (Egypte) . .

Ulug-Beg (Samarcande) .

Bradley

En réalité, cette variation est périodique et son étendue maximum est 2^40^;

2® Une variation de la ligne d'intersection de l'écliptique d'une certaine époque avec l'écliptique d'une époque antérieure. Il existe donc une précession planétaire qui s'ajoute k là précession luni'solatre : leur résultante est la précession générale;

3® Un changement de position des orbites du Soleil et de la Lune par rapport à l'équateur terrestre, résultant de cette variation du plan de l'écliptique. Par suite, il se produit une variation dans l'action luni-solaire, d'où résulte une variation de l'inclinaison de l'équateur sur l'écliptique et de la position de leurs points d'intersection. Mais cette variation n'est évidemment que du deuxième ordre, et n'affecte dans les formules en séries que les termes dépendant du carré du temps.

67. Détermination des positions de l'écliptique et de l'équateur à une époque quelconque. — Laplace et Bessel avaient choisi comme plan fixe l'écliptique de 1750, date moyenne des observations de Bessel et de La Caille.

-^.rj r

DÉTERMINATION DES POSITIONS DE l'ÉGLIPTIQUE i79

Depuis Le Verrier, on rapporte les positions* de Téquateur et de Técliptique à l'écliptique de 1850.

Nous allons déterminer les mouvements de Técliptique et de l*équateur mobile par rapport à Técliptique et à Téquateur fixes.

!• Détermination de Féquateur mobite de 1850 + ^ P^»* rapporta técliptique fixe de 1860. — En 1850, Téquateur E^^

{fig, 66] passe par le point y^ et fait avec YoC^ Taiigle co^. A Tépoque 1850 -|- <, le point dlntersection a rétrogradé en y ; Téquateur mobile passe par ce point et fait avec y«o ^^ &ngle (0 > 0)0. Soit YTo = +• Oïï «^ ;

avec les valeurs :

fû serait constant sans Faction secondaire des planètes. Ces expressions ne sont d'ailleurs que les premiers termes d'une

180 PRÉOESSION DES ÉQUINOXES

série indéfinie, mais suffisent pour Tintervalle des observations précises qui ne commencent qu'à la fin du xvu* siècle. Le terme en^^, qui provient d'un développement de termes périodiques en sinus, finirait par l'emporter sur le premier si l'on prenait < trop grand; il en résulterait que le point y finirait par se rapprocher du point Yo» ^^ V^^ ^*^ P^ ^î^"-

Dans ces formules et les suivantes, t est exprimé en années juliennes de 365^,25.

2<* Détermination de Vécliptique mobile de 1850 + ^ P<^^ rapporta Vécliptique fixe de 1850. — Soient yo Téquinoxe fixe

Plg. 67.

de 1850, N le nœud descendant {fig. 67). En 1850, Ne coïncide avec Nio, et le point N est à VZ'iS' en arrière de Yo- A l'époque 1850 + t, Nyo devient :

Nyo = = 1'^"^'' + 8'^688^

et l'angle <p, qui était 0% devient :

Si l'on remonte en arrière, l'écliptique mobile était au-dessus de Nsq et le point N, nœud ascendant, se rapprochait de Yo> *vec lequel il coïncidait en l'an — 2934 ou 1074 av. J.-G.

3® Positions relatives de téclipHque mobile et de Véquateur mobile à t époque 1850 + <. — Soient e^ et E^, c et E les posi-

DÉTERMINATION DES POSITIONS DE l'ÉCLIPTIQUE 181

lions de Técliplique et de l'équateur aux époques 1850.

et 1850 + t. Il faut déterminer le point y équinoxe de

l'époque 1850 + ^ et l'obliquité w. Ces quantités sont celles

que l'on observe directement. Les coordonnées de / par

Fig. 68.

rapport au plan fixe y^^e^ et au point y^ {/îg. 68), sont ^Yo ^^ ^t'» ^y' ^^^^ ^^ ^^^ ^® grand cercle perpendiculaire sur Ne^. On a :

PYo =^ YYo — yP = + -T yP= + — YY ^^^^

Or, dans le triangle Nyy'» on a :

sluff' sinNy

sinç sino)'

d'où, avec une approximation suffisante :

sinNj

yy' = ?

sina>0

Prenons, sur Ne, NP'= Ny©; P' est le point de Técliptique mobile qui marquait Téquinoxe de 1850, point que Ton obtiendrait aussi en abaissant de y^ un arc de grand cercle perpendiculaire sur Ne. La rétrogradation apparente ^' de l'équinoxe sur Técliptique mobile a pour valeur yP'-= Pyo»®^

i8S PRÉCESSION DES ÉQUINOXES

Ton a par suî le:

^j/ = ij/ — yt' coso) ou, par approximation :

Od en déduit :

L'obliquité <ï)' sera donnée par le triangle Nyy'» où l'on a :

sin<i)^ sinNy sin (6 — <j/)

8ina> """ sin Ny' "" sin (6 — ^')

sin to' — sin o> sin (0 — ^) — sin (6 — ^') sin o>' -|-. sin <i) ~" sin (6 — ^) -f- sïn(6 — ^')

8in —2- C08 -^ tg —2— tg 31-^

sin — ^ — cos — ^ — tg — ^ — tg 1 — r-L

D*où, avec une approximation suffisante :

tg!l.zlz^'

On en déduit :

«>' = «>o + ?< + ?'<* On trouve ainsi :

•y = 6(y,23572/ + (r.ooonasof»

*)' = wo — 0",47566< — (r,00000149<«