MESURE DES ANGLES ET MESURE DU TEMPS

10. Détermination des directions. — La mesure d'un angle exige d*abord que l*on détermine les directions suivant lesquelles sont vus les deux objets dont on veut apprécier la distance angulaire. Une direction est déterminée par deux points. Si Ton fait usage d'une alidade à pinnules, les deux points sont, l'un le centre du trou oculaire, l'autre la croisée des fils tendus dans l'ouverture circulaire de la pinnule la plus éloignée de l'œil. Telles étaient les alidades des instruments astronomiques de Tycho Brahe et d'Hevelius : tels sont encore les moyens de visée dans les instruments d'arpentage et dans les pièces d'artillerie ; leur degré de précision n'atteint pas la minute d'angle. Vers 1668, Tabbé Picard les remplaça, dans les quarts de cercle astronomiques et géodésiques, parla lunette de Kepler, formée d'un objectif et d'un oculaire convergent ou positif. Une croisée de fils très fins, placée dans le plan focal de l'objectif, est vue nettement par l'oculaire, en même temps que l'image d'un objet situé à une distance très grande. Lorsque cette image coïncide

MESURE DBS ANGLES 29

avec la croisée des fils, la direction delà lunelte est déterminée par rapport à celle du faisceau de rayons parallèles qui viennent de l'objet. Mais plusieurs des contemporains de Picard se refusèrent longtemps à comprendre comment une lunette avec son réticule peut déterminer une direction ; et la difficulté est réelle. Aujourd'hui, dans la plupart des traités d'astronomie, il est dit que le deuxième point fixe qui, avec Ja croisée des fils, détermine la direction, est le centre optique de l'objectif; la ligne qui joint ces deux points est alors Vaxe optique de la lunelte. Mais on sait qu'un tel point n'existe que dans la lentille théorique infiniment mince ; dans les objectifs épais que l'on emploie, il y a bien un centre optique, mais le rayon qui y passe après réfraction à son entrée dans la lentille, sort de celle-ci parallèlement à sa direction primimitive et non suivant le prolongement de cette direction. La ligne qui joint la croisée des fils à ce centre optique fait donc un angle avec la direction du faisceau incident. Nous allons voir tout à l'heure comment la théorie des lentilles épaisses résout cette difficulté. Mais il n'est pas nécessaire d'y avoir recours pour montrer que la lunelte permet la mesure d'une distance angulaire.

11. Mesure des distances angulaires au moyen d'une lunette. — I. Cas de deux objets éloignés fun de Vautre, — Quelle que soit la loi de réfraction à travers l'objectif, celui-ci ne donne qu'une image d'un point, et celle image revient toujours occuper la môme position par rapport à l'objectif et au tube qui le porte, quand le tube revient à la même position par rapport à la ligne de visée. Si donc on dirige successivement la liinctle vers deux objets et qu'on

amène leurs images sur la croisée des fils, Tangle dont aura tourné la lunette sera égal à la distance angulaire des deux objets, vus du point autour duquel la lunette a tourné. Cela exige seulement que l'objectif, le tube et la croisée des fils soient invariablement fixés les uns aux autres. La croisée peut être en un point quelconque du plan focal de Tobjectif, sous la seule condition qu*il s^y forme une image nette de Tobjet visé ; elle doit donc être peu éloignée de Taxe de Tobjectif, c'est-à-dire de la ligne qui passe par les centres de courbure de ses diverses surfaces.

Un repère fixé d'une manière quelconque à la lunette

Flg. iO.

[fig. 10) et se mouvant avec elle autour du centre d'un cercle gradué, mesurera sur la graduation Tangle dont aura tourné la lunette, que celle-ci soit fixée concentriquement ou non. La lunette pourra aussi être attachée au cercle suivant un diamètre ou suivant une corde, et le cercle se mouvoir autour de son centre, c'est-à-dire du centre de la graduation, devant un repère fixe.

BIESURË D£S DISTANCES ANGULAIRES

II. Cas de deux objets très rapprochés. — On peut aussi avec la lunette immobile, et en se fondant cette fois sur la théorie des objectifs, mesurer les très petites distances angulaires, par exemple la distance angulaire de deux étoiles vues simultanément dans le champ de la lunette, ou celle des positions successives d'une étoile qui se déplace dans ce champ. Dans les limites d'emploi des objectifs, la distance linéaire des images dans le plan focal mesure la distance angulaire des points eux-mêmes.

Considérons d*abord le cas de Tobjectif infiniment mince. L*image d*un point  {fig. il) inQniment éloigné se fait dans

Pig. il.

le plan focal F sur le rayon sans déviation qui passe par le centre optique 0. Donc, Fangle sous lequel deux points A et B sont vus de ce centre optique est le même que celui sous lequel sont vues, du même centre, les images de ces points. Dans les limites de petitesse des angles aOF et bO¥ pour lesquelles est établie la théorie des objectifs, ces angles sont

mesurés par leurs tangentes, ou par les rapports rr^ et jr^i

donc par les distances linéaires aF et ^F, OF étant une constante.

Dans la réalité, Tobjeclif est formé de plusieurs lentilles épaisses centrées sur le même axe. Le milieu étant le même & rentrée et à la sortie des rayons lumineux, un tel système jouit des propriétés suivantes ;

l'» Il existe sur Taxe principal un point [fig, 12), tel que tout rayon intérieur à la lentille, qui passe par ce point, émerge parallèlement à sa direction d'incidence. Ce point est le centre optique ;

2** L'ensemble des rayons qui, après la première réfraction , vont passer par le centre optique, forme un cône ayant son

sommet en un point N de Taxe principal, qu'on appelle le premier point nodal;

3* L'ensemble des rayons provenant de ce faisceau sort du système de lentilles en formant un second cône j,,. , ,çy * ayant son sommet en

un point N' qu'on appelle le deuxième point nodal.

Il suit de là que tout rayon incident dont la direction va passer par le premier point nodal émerge parallèlement à sa direction d'incidence comme s'il partait du deuxième point nodal. Un tel rayon porte le nom de rayon principal. Si, dans le plan focal, on fixe une croisée de fils, la droite qui Joindra cette croisée au deuxième point nodal sera Va^e optique de la lunette. Lorsque limage d'un objet éloigné viendra se former sur la croisée, la direction de l'axe optique définira celle du faisceau incident ou du rayon allant de l'objet au premier point nodal.

L'angle sous lequel deux points A et B (/?//. 13) infiniment éloignés sont vus du premier point nodal N est égal à l'angle