VARIATIONS DE U LONGITUDE ET DU DIAMÈTRE DU SOLEIL
une courbe sinusoïdale, qui est très exactement représentée par la formule :
L = Lo + n^ + 1*56' sih {Lo+ n^— iSO" 21')
Le terme ajouté k L^ -{- nt porte le nom d'éqiuUton du centre.
Cette dénomination provient d'une hypothèse faile par les anciens astronomes: ils supposaient que le Soleil se meut uniformément sur un cercle dont le centre G {ftg. 77) était à une certaine distance de la Terre T. Dans ces conditions, la longitude du Soleil au temps t, comptée à partir de la direction
Flg. 77.
du diamètre CT, est l'angle STA. L'angle au centre SCA est proportionnel au temps :
et Ton a
Soit
SCA = n*
STA = L = SCA + CST = nt+ CST.
CS = a, TS = r, CT=rf, CSTp; on a, dans le triangle CST :
sinp ûnnt
GoogI
im THÉORIE DU SOLEIL
d'oùf avec une approximation suffisante :
p = - 8in ni
ou
p =z e sirint
tn appelant e le rapport- ou — On a alors
L = n/ + ^ sinn^
Les extrémités du diamètre AB sont le périmée et Vapogée. Cesdeux points jouissent de la propriété d'être & ISO^Tun de l'autre, et de couper l'orbite en deux parties égales qui sont [parcourues dans le même temps. Cette propriété peut servir à les déterminer (Kepler).
En même temps que sa longitude, le diamètre apparent du Soleil varie. Il atteint sa valeur maximum 32'32'' au 1^' janvier, et sa valeur^minimum 3i'28'' au i" juillet. Il en réisuUe que la distance du centre de la Terre au centre du Soleil, ou le rayon vecteur du Soleil, varie dans le cours de Tannée.
81. Détôrminatlon du mouvement du Soleil. — Le -mouvement du Soleil sera connu lorsqu^on aura déterminé : f sa vitesse angulaire à un moment quelconque; 2® la valeur relative de son rayon vecteur.
1* Si la loi du mouvement du Soleil était connue et représentée par Téquation :
L=rW
DÉT£RlimATION DU kOUVEMENT DU SOLEIL f09
on aurait pour la vitesse angulaire <i> à l'époque i '
Si l'on prend A = 1 jour, on aura à peu près : ■
la différence t^ — t^ étant égale & un jour.
Une valeur plus exacte de <i> sera obtenue en prenant pour la longitude une formule parabolique : ^ -^
L = a -f d* + cfi
dont on déterminera les coefficients a, ,6, c au moyen d'observations de longitudes L-j, L-|, Lq, L^, Lj, correspondant aux époques équidistantes ^^,^-4, ^o» h^ ^r ^^ ^^ déduira alors:
. . ta = b + 2cL
2® L'observation des diamètres angulaires donne des quaU-
FiK. 78.
tités inversement proportionnelles aux rayons vecteurs. On a, en effet, dans le triangle 1*AS {flç. 78), où S représente le Soleil et T la Terre:
sinD 4
COUM D*A8TB0N0MIB.
iio raioRU DU solbil
d*oùy avec ane approximation suffisante :
r On en dédait,en déngnant par A ane constante,
on
en posant:
r = hq,
Si Ton détermine les valeurs g', j', ^*,... de q pour les époques auxquelles correspondent les vitesses angulaires »'» »", «*,... on trouve que :
Or, quelle que soit la courbe plane décrite par le Soleil, Taire dA décrite par le rayon vecteur dans le temps cU a pour expression :
rfA = — r»« = Y h^q^iû.
Donc dk est proportionnelle à dt et Ton a :
A=Ct + C\
C et C désignant deux constantes.
C'est la première loi de Kepler, qui s'énonce ainsi : Première loi. — Le Soleil décrit autour de la Terre une
DÉTERMINATION DU MOUVEMENT DU SOLEIL ait
courbe plane, et l'aire tracée par le rayon vecteur croit proportionnellement au temps.
Cette première relation entre L, r et t peut s'écrire :
(1) |HdL=:C(ft
puisque ;
dL
11 suffit d'en trouver une deuxième»
Si, d'après les observations des longitudes et des diamètres apparents, on construit une courbe semblable à celle que décrit le Soleil, on remarque que cette courbe ressemble à une ellipse dont la Terre occuperait un foyer. On vérifie par le calcul ce résultat approché. Pour cela, on emploie la for-, mule connue du rayon vecteur d'une ellipse rapportée à son foyer:
^^ i + eco8(L — ct)
Elle contient deux constantes, Texcentricité e, et la longiiode xs du sommet voisin de la Terre, ou périgée, que l'on cherche à déterminer de manière à satisfaire aux observations ; on laisse arbitraire a, longueur inconnue du demi-grand axe de l'ellipse. '
On obtient alors le système d'équations suivantes :
r ^r cosL. ^ coscr + r sinL. e sin cf = a (i — c*) = p r' +/ cos L'. e coscr + r' sin L'. e siau = p
Goo
Elles contiennent trois inconnues, e coscr, e sxnu et p. En rapportant les observations & Téquinoxe moyen du i^ janvier 1850 (janvier 1850, 0), on trouvé que l'ensemble des équations est yériflé^par les valeurs :
xs = 280^2i'40'^0 e = 0,01677046.
Ainsi se trouve établie cette nouvelle loi :
Deuxième loi. — Le Soleil décrit une ellipse dont la Terre occupe un des foyers.
La valeur de la constante des aires G se déduit de cette deuxième loi de Kepler. L*aire de Tellipse dont la valeur est
Bst décrite dans le temps T ; donc Taire décrite dans l'unité de tâinps est
2^ yTZT? == ^ a* ^^^-y-^ = 2 na Wi — «*/
n étant le moyen mouvement défini précédemment. Donc
dans le temps dt^ Taire décrite est ^ na^dt vl—ê^, et Téquation (i) devient :
V étant l'angle du rayon vecteur avec le grand axe, compté à partir du périgée ; c'est Vanomalie vraie dont la valeur est L ^ C7, L étant augmenté au besoin de 360®.
Le mouvement du Soleil est- ainsi- déterminé par les- rela-
