SOLEIL FICTIF
C désignant une constante ; mais, pour C = o, on a v = o. Donc :
C==o D'ailleurs :
L = t? + zj
Donc, le développement de L est :
L=n/^.CT+2^8inÇ+|e»sin2Ç+ô»(~J8inÇ+J|sin3l;^+..•
série qui permet de calculer L pour chaque valeur de t ou de Zy t étant compté à partir du moment du périgée. On peut écrire cette formule :
L = Lo + C
Le premier terme L^, dont la valeur est w<-f- ny, est proportionnel au temps ; c'est la longUiuie moyenne ; le second C, appelé équation du centre, se compose de tous les termes du développement de L qui contiennent e ; il est périodique et sa période est âir.
85. Soleil flotif. — Soit un Soleil fictif S4 partant du du périgée à Forigine du temps et parcourant uniformément l'écliptique dans le même temps que le Soleil vrai S. La longitude de S| sera à chaque instant égale à la longitude moyenne L^ du Soleil vrai. La distance angulaire de ces deux Soleils sera C ou Téquation du centre. Leurs distances angulaires au périgée seront t? pour le Soleil vrai, C pour le Soleil fictif. Du périgée à l'apogéie^ S précède S| ; ils passent
âSS
ensenible à Tapogée ; dans la deuxième moitié de Forbite, S^ précède S cl l'écart repasse par les mêmes valeurs, en sens
inverse, que dans la première moitié.
Si Ton compte le temps à partir d'une origine quelconque, à laquelle S^ occupe la position Sq {/ig.
80), et si ^^j est l'épo-
que du passage au périgée comptée de la même origine, il faut, dans la valeur de L remplacer ^ par < — ^^ ; la longitude moyenne L^ devient :
Or OD a :
Donc
Lo = n/ — w/o + CT.
cy = YP'P, nt^ = SoPT.
ny — n^o "= SqY = e.
en appelant l la longitude moyenne du Soleil à Tépoque originCî ou ïongilude moyenne de tépoque.
On a donc :
Quant à;, il a pour valeur
nt — n/o = yî< + e — cy.
Les développements en séries qui précèdent, permettent de calculer L et r pour une époque quelconque. On passe ensuite
DÉTERMINATION DES ÉLÉMENTS DU SOLEIL â29
aux valeurs de JU et CD par les formules :
X=:L-fR = Lo + C + R, R désignant la réduction à Féquateur, et :
sin Od = sin L sin (i>.
