MOUVEMENT RÉEL DE LA' TERRE
tance h*est pas infiniment grande par rapport aux dimensions de Vorbite. L'astre, supposé immobile, semblé décrire autour tie sa position réelle une orbite semblable à celle de la Terre, dans le même sens, et dont la dimension yue de la Terre est celle de l'orbite' terrestre vue de l'astre ; cette ellipse est le lieu de ses projection» sur la voûte céleste. Si l'astre possède en outre un mouvement propre, le mouvement apparent est la superposition de ces deux mouvements.
Il y a donc lieu de résoudre les deux problèmes suivants : r 1^ Passer des coordonnées géocentriques aux coordonnées h éliocen triques, et inversement;
: 2** Déterminer les coordonnées successives d'un astre vu d'un point mobile.
95. Transformation des coordonnées gëoçQntriques ôt héliocentriques. — Soient a,p les coordonnées d'un
Fig. 85.
point H vu du point S, a',p' ses coordonnées par rapport à des axes parallèles quand il est vu du point T, et enfin A et B lea
GOORDONNÉKS GÉOGENTRIQUËS ET HÉLIOGENTRIQUES 25â
coordonnées de T. par rapport à S. Désignons pair A, A' et R les distances SM,TM et ST {fig. 85).
En appliquant le théorème des projections (lax deux systèmes d'axes Say.r et la/t/x'^ il vient :
0? = A cos p cos a y = A cos p^ sin a z == A sin p
a/ =^ b! cos p' cos fx!
y' = A' cosf' sina'.
^'= A'sinp'
X = R cosB cosA Y = RcosB sinA Z = R sin B
Or, entre les coordonnées or, y, ^, œ\ y\ y, X, Y, Z, on a les relations : . ^ .
Donc :
(1) A' cosp' cosa' = A cosp cosa — R cosB cosA
(2) A' cos p' sin a = A C08|9 sin a — R cos B sin A
(3) A'sinp' = AsinB — RsînB
Ces trois dernières équations résolvent le problème (1). On
(1) Les longueurs A cos^, A' C08|3' et R cos |3, qui sont les projections de^ distances des (rois astres sur le plan fondamental, s'appellent les du* ianccs (iecoureies, et se représentent par Ap A'i et B^.
ti5l SfOUVEMENT RÉEL DE LA TERRE
peut tDuLârois les simplifîer comme il suit: Retranchons la première multipliée par ain a de la seconde multipliée par coa a; il vient :
(4) A' cos p' Bin(a' — a) = — R cosB mk{lL — a).
De même, en ajoutant la première multipliée par cos a à la seconde multipliée par sin a, on obtient :
(5) A' C0& p' cos (a — a) = A coéf — R cos B cos(A — a) {*). D'où Ton déduit :
X^U - oti = R cos B sin (A -g)
'^^* ' J A cos B — R cos B cos(A — a)
Posûnâ :
R4 =RcosB, A4 = A cos B.
La formule devient ;
^^^ *^ A, — R, cos(A — a)
L*équaUon (3) donne alors p'.
96. Cas des coordonnées éoliptiques. — Dans le cas des coordonnées écliptiques, R désigne le rayon vecteur de la Terre, A sa longitude égale à 180^ + ©, B sa lalitude qui est égale et de signe contraire à celle du Soleil ou de la Terre.
((} Les rurmules (4) et (5) s^oblieanenl directement de la manière suivante. On forme 1b trIaagLe SM^Tj en projetant les points M et T sur le plan xSy, puis on ùûtU que la, somme des projections des trois côtés sur SM|, et sur une porpcndioulairâ à SM^, est nulle*
CAS DES COORDONNÉES ÉGLIPTIQUES ï^
Cette quantité B est donc très petite et peut par suite être négligée. Si Ton remplace oJ par la longitude héliocen trique L, a par la longitude géocentrique ^, p' et p désignant les latitudes géocentrique et héliocentriqae, il vient :
5i8in (1800 + 0-0 tg(L - O = —\
ou bien encore :
. 8in(0-0 tg(L--0 = — V
R^ est d^ailleurs égal à R, si Ton néglige B. On a ensuite d'après (3), pour B = o,
A' sin^^ = A sinp, qui peut s'écrire
On corrige celle valeur approchée pô c° tenanl coaipLe de B ; il vient alors :
A{ Igp' = A, Igp + R, IgB = a; Igpi + R, IgB, OU :
tsr-tgpi=fjtgB.
On en déduit :
lg(P'-Pi) = |7tgBcos»pi,
